МОШ по физике 2026/27 · Физика · 9 кл., №4 — решение · Отборочный этап

Условие

Теплоизолированный сосуд разделён тонкой теплопроводящей перегородкой на два отсека. В первом отсеке находятся вода массой $m_1$ и нагреватель мощностью $P$ во втором — вода и лёд в тепловом равновесии. Ни вода, ни лёд через перегородку не проходят. Мощность теплового потока через перегородку пропорциональна разности температур в отсеках: $q = k\,\Delta T$ где $k$ — постоянный коэффициент. Содержимое каждого отсека постоянно перемешивается. Теплоёмкостями сосуда, перегородки и нагревателя, а также испарением можно пренебречь. На рисунке, представленном ниже, можно видеть сосуд в разрезе. Мощность нагревателя и масса воды в первом отсеке указаны справа от рисунка.

В момент $t = 0$ включили нагреватель. На графике, представленном ниже, можно видеть зависимость температуры содержимого отсеков 1 и 2 от времени.

Постоянные из общей части условия: удельная теплоёмкость воды $c = 4200$ Дж/(кг $\cdot{}^\circ$ C), удельная теплота плавления льда $\lambda = 336$ кДж/кг.

а) (1 балл) Найдите коэффициент $k$ Ответ дайте в Вт/ $^\circ$ C, округлите до десятых.

б) (1 балл) Какова масса льда во втором отсеке в начале опыта? Ответ дайте в граммах, округлите до целых. Допуск — 5 г.

в) (2 балла) Какова масса воды во втором отсеке в начале опыта? Ответ дайте в граммах, округлите до целых. Допуск — 20 г.

г) (1 балл) С какой скоростью растёт температура воды в первом отсеке в конце опыта? Ответ дайте в $^\circ$ C/мин, округлите до десятых. Допуск — 0,1 $^\circ$ C/мин.

Рисунок к условию

Твои ответы по подпунктам

Засчитываются только значения, которые перечислил организатор, — с округлением, указанным в условии. Каждый подпункт проверяется отдельно. Выбери свой вариант: на странице разобран вариант 1.

О задаче · 9 класс

Олимпиада: Московская олимпиада школьников по физике
Этап: Отборочный этап, первый тур
Предмет / класс: Физика · 9 класс
Сезон: 2026/27

Раздели график на два этапа: пока тает лёд (обе температуры постоянны) и после. На каждом этапе запиши, куда уходит тепло каждого отсека. Ответы по подпунктам можно сверить в форме под условием.

Ответы по подпунктам а–г проверяются в форме под условием; засчитываются только значения из списка организатора (для б, в, г это целые диапазоны — допуск чтения графика). Проверка чисел не проверяет рассуждение — сравни его с разбором.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеДва отсека

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Два отсека

При каких k, массе льда и массе воды кривые модели лягут на график варианта?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: запиши баланс мощностей для каждого отсека на плато и в конце опыта.

Подсказка 1

Пока во втором отсеке есть лёд, там $0\ ^\circ$ C, а температура первого отсека не меняется — вода в нём не нагревается. Значит, вся мощность нагревателя уходит через перегородку: $P = k\,T_1$ Всё это тепло идёт на плавление льда.

Подсказка 2

В конце опыта кривые почти параллельны: обе температуры растут с одной скоростью $r$ Отсек 1: $P - q = cm_1r$ отсек 2: $q = cm_2r$ где $q = k\Delta T$ а $m_2$ — вся вода второго отсека. Разность $\Delta T$ сними с графика.

Разобрать решение по шагам

а) Плато: вся мощность уходит через перегородку

Зачем: на плато температура воды в отсеке 1 не меняется, значит, она не получает тепла — всё, что даёт нагреватель, уходит во второй отсек. Это даёт $k$ без лишних неизвестных.

До $t = 30$ мин $T_1 = 40\ ^\circ$ C, $T_2 = 0\ ^\circ$ C (вода со льдом):

P = q = k\,(T_1 - T_2)\quad\Rightarrow\quad k = \frac{28\ \text{Вт}}{40\ ^\circ\text{C}} = 0{,}7\ \text{Вт/}^\circ\text{C}.

б) Масса льда — по длительности плато

Зачем: пока лёд не растаял, вся энергия потока идёт на плавление (температура второго отсека стоит на нуле), а время плавления видно по графику.

Плато кончается при $t = 30$ мин $= 1800$ с — в этот момент растаял последний лёд. Через перегородку всё это время шёл поток $28$ Вт:

m_{\text{л}} = \frac{P\,t}{\lambda} = \frac{28\cdot 1800}{336\,000} = 0{,}15\ \text{кг} = 150\ \text{г}.

г) Скорость нагрева в конце опыта

Зачем: в конце опыта кривые параллельны — обе температуры растут с одной скоростью $r$ и тогда тепловой баланс отсека 1 содержит одну неизвестную.

При $t = 100$ мин по графику $T_1 \approx 86{,}3\ ^\circ$ C, $T_2 \approx 70{,}3\ ^\circ$ C, $\Delta T \approx 16\ ^\circ$ C, поток $q = k\Delta T = 0{,}7\cdot 16 = 11{,}2$ Вт. Отсек 1 получает $P$ и отдаёт $q$

\begin{aligned}&P - q = c\,m_1\,r\\[0.45em] &\Rightarrow\ r = \frac{28 - 11{,}2}{4200\cdot 0{,}3} = 0{,}0133\ ^\circ\text{C/с}\\[0.45em] &= 0{,}8\ ^\circ\text{C/мин}.\end{aligned}

Наклон кривой 1 на последних $10$ мин по графику — тоже $0{,}8\ ^\circ$ C/мин.

в) Масса воды во втором отсеке

Зачем: второй отсек в конце нагревается только потоком $q$ — его баланс даёт всю массу воды там (растаявший лёд плюс начальная вода).

\begin{aligned}&q = c\,m_2\,r\\[0.45em] &\Rightarrow\ m_2 = \frac{11{,}2}{4200\cdot 0{,}0133} = 0{,}2\ \text{кг} = 200\ \text{г}.\end{aligned}

То же короче: при одинаковой скорости нагрева поток делит мощность пропорционально массам, $\dfrac{q}{P - q} = \dfrac{m_2}{m_1}$ , $m_2 = 300\cdot\dfrac{11{,}2}{16{,}8} = 200$ г. В начале воды было

m_{\text{в}} = 200 - 150 = 50\ \text{г}.

Эта величина чувствительна к чтению $\Delta T$ с графика: ошибка в $0{,}5\ ^\circ$ C меняет её примерно на $10$ г — поэтому у организатора допуск $\pm 20$ г.

Что снято с графика: плато 40 °C и 0 °C до 30 мин (пока тает лёд — весь поток P через перегородку), в конце ΔT = 16 °C и общая скорость роста 0,8 °C/мин.

Проверка

Проверка: численная модель двух отсеков (правила visuals/rules/p9q1-4-partition.mjs, шаг $1$ с) с $k = 0{,}7$ Вт/°C, $150$ г льда и $50$ г воды повторяет обе кривые графика в среднем с точностью $0{,}01\ ^\circ$ C, лёд в ней тает ровно к $30$ мин, в конце обе температуры растут на $0{,}80\ ^\circ$ C/мин. Почему кривые становятся параллельными: разность $\Delta T$ стремится к значению, при котором поток делит мощность пропорционально массам, $k\Delta T = P\dfrac{m_2}{m_1 + m_2} = 11{,}2$ Вт.

Другие варианты (вопросы те же): вариант 2 ( $P = 35$ Вт, $m_1 = 300$ г; плато $35\ ^\circ$ C до $20$ мин; при $80$ мин $86{,}6$ и $72{,}6\ ^\circ$ C): $k = 1{,}0$ Вт/°C; льда $35\cdot 1200/336\,000 = 125$ г; $q = 14$ Вт, $r = 1{,}0\ ^\circ$ C/мин; $m_2 = 300\cdot 14/21 = 200$ г, воды $75$ г. Вариант 3 ( $P = 56$ Вт, $m_1 = 240$ г; плато $35\ ^\circ$ C до $12$ мин; при $40$ мин $82{,}6$ и $68{,}5\ ^\circ$ C): $k = 1{,}6$ Вт/°C; льда $120$ г; $\Delta T \approx 14{,}1\ ^\circ$ C, $q \approx 22{,}6$ Вт, $r \approx 1{,}99 \approx 2{,}0\ ^\circ$ C/мин; $m_2 \approx 162$ г, воды $\approx 42$ г (при $\Delta T = 14{,}0$ — $40$ г; оба числа в пределах допуска $20$ – $60$ г).

Ответ

а) $0{,}7$ Вт/ $^\circ$ C; б) $150$ г; в) $50$ г; г) $0{,}8\ ^\circ$ C/мин.

Ответ

а) $0{,}7$ Вт/ $^\circ$ C; б) $150$ г; в) $50$ г; г) $0{,}8\ ^\circ$ C/мин.

Главная идея

Читай график по участкам: на плато отсек 1 не греется — вся мощность идёт через перегородку и плавит лёд; в конце температуры растут одинаково — поток делит мощность пропорционально массам воды.

Два тела, обменивающихся теплом с потоком q = kΔT, и график двух температур — ищи стационарные участки (плато, параллельный рост) и пиши баланс мощностей для каждого тела.

Где легко ошибиться

Считать, что на плато поток равен нулю; забыть, что к концу во втором отсеке вся вода (растаявший лёд + начальная вода); брать наклон кривой 2 в самом начале роста; путать минуты и секунды.

Источник и авторство

88-я Московская олимпиада школьников по физике · 9 класс · 2026/27 · отборочный этап, первый тур (15–22.10.2026). Задача 4, вариант 1 — разобран на странице; вариант 2 и вариант 3 можно выбрать в модели и в проверке ответов.

Условия (PDF организатора, стр. 3, 4) ↗ · Ответы (PDF организатора) ↗ · Публикация заданий на сайте олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора, рисунок перерисован по нему. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Официальные ответы были известны до записи авторского решения; затем все подпункты всех 3 вариантов совпадают с ответами организатора. Полных решений организатор не публиковал. Таблицы принимаемых ответов организатора были прочитаны вместе с условиями до решения; полных официальных решений в источнике нет. Для б, в, г организатор принимает диапазоны (допуск чтения графика); наши значения — по оцифровке графика — внутри диапазонов.

Продолжить тему: Теплообмен и фазовые переходы →

Тема, знания и приёмы

Теплообмен и фазовые переходы · Начальный вход

Количество теплоты: Q = cmΔT, Q = λm
Мощность и тепловой поток
Чтение графика: плато и наклон

Приёмы решения: Тепловой баланс по состояниям · Чтение графика и сопоставление состояний

Задать вопрос по задаче →