Материальные точки $A$, $B$ и $C$ находятся в вершинах равностороннего треугольника. В момент $t = 0$ они начинают двигаться с постоянными скоростями. На рисунке, представленном ниже, можно видеть начальные положения точек, направления их скоростей и траектории (штриховые линии). Модули скоростей и длина стороны треугольника указаны на рисунке.

а) (2 балла) Чему равно наименьшее расстояние между точками $B$ и $C$? Ответ дайте в метрах, округлите до целых.

б) (2 балла) Сколько раз после начала движения три точки окажутся на одной прямой?

в) (1 балл) Каков модуль скорости сближения точек $A$ и $B$ через 4 с после начала движения? Учтите, что при удалении точек друг от друга скорость сближения отрицательна. Ответ дайте в м/с, округлите до целых.

Материальная точка движется вдоль оси $Ox$. На графике, представленном ниже, можно видеть зависимость проекции её ускорения $a_x$ от времени. Моменты времени $t_0$–$t_4$ и два дополнительных условия указаны на рисунке.

Все ответы округлите до целых: скорости укажите в м/с, координату и путь — в метрах.

а) (1 балл) Найдите проекцию скорости точки в момент $t_4$.

б) (1 балл) Найдите координату точки в момент $t_0$.

в) (1 балл) Найдите среднюю проекцию скорости за время от $t_0$ до $t_3$.

г) (2 балла) Какой путь прошла точка за время от $t_0$ до $t_3$?

Два однородных шарика одинакового объёма $V$ жёстко соединены тонким невесомым стержнем, продолжение которого проходит через центры шариков; объёмом стержня можно пренебречь. Гантель находится в воде; верхний шарик погружён ровно наполовину, нижний — полностью. К центру верхнего шарика приложена сила $\vec F_1$, к центру нижнего — силы $\vec F_2$ и $\vec F_3$. Гантель находится в равновесии. На рисунке, представленном ниже, можно видеть расположение шариков и направления сил. Объём шариков, расстояния $a$ и $h$ между их центрами и модули сил $F_1$ и $F_3$ указаны справа от рисунка.

Постоянные из общей части условия: $g = 10$ м/с$^2$, плотность воды $\rho_0 = 1000$ кг/м$^3$.

а) (1 балл) Найдите модуль силы $\vec F_2$. Ответ дайте в ньютонах, округлите до десятых.

б) (2 балла) Найдите плотность верхнего шарика. Ответ дайте в кг/м$^3$, округлите до целых.

в) (1 балл) Найдите плотность нижнего шарика. Ответ дайте в кг/м$^3$, округлите до целых.

г) (1 балл) С какой по модулю силой стержень действует на верхний шарик? Ответ дайте в ньютонах, округлите до десятых.

Теплоизолированный сосуд разделён тонкой теплопроводящей перегородкой на два отсека. В первом отсеке находятся вода массой $m_1$ и нагреватель мощностью $P$, во втором — вода и лёд в тепловом равновесии. Ни вода, ни лёд через перегородку не проходят. Мощность теплового потока через перегородку пропорциональна разности температур в отсеках: $q = k\,\Delta T$, где $k$ — постоянный коэффициент. Содержимое каждого отсека постоянно перемешивается. Теплоёмкостями сосуда, перегородки и нагревателя, а также испарением можно пренебречь. На рисунке, представленном ниже, можно видеть сосуд в разрезе. Мощность нагревателя и масса воды в первом отсеке указаны справа от рисунка.

В момент $t = 0$ включили нагреватель. На графике, представленном ниже, можно видеть зависимость температуры содержимого отсеков 1 и 2 от времени.

Постоянные из общей части условия: удельная теплоёмкость воды $c = 4200$ Дж/(кг$\cdot{}^\circ$C), удельная теплота плавления льда $\lambda = 336$ кДж/кг.

а) (1 балл) Найдите коэффициент $k$. Ответ дайте в Вт/$^\circ$C, округлите до десятых.

б) (1 балл) Какова масса льда во втором отсеке в начале опыта? Ответ дайте в граммах, округлите до целых. Допуск — 5 г.

в) (2 балла) Какова масса воды во втором отсеке в начале опыта? Ответ дайте в граммах, округлите до целых. Допуск — 20 г.

г) (1 балл) С какой скоростью растёт температура воды в первом отсеке в конце опыта? Ответ дайте в $^\circ$C/мин, округлите до десятых. Допуск — 0,1 $^\circ$C/мин.

Цепь, показанная на рисунке, собрана из одинаковых резисторов сопротивлением $R$, переменного резистора $R_x$, идеального источника напряжения $U$ и идеальных амперметра и вольтметра.

На графике, представленном ниже, можно видеть зависимость показания вольтметра $U_V$ от сопротивления переменного резистора $R_x$.

а) (2 балла) Найдите напряжение источника $U$. Ответ дайте в вольтах, округлите до целых.

б) (2 балла) Найдите сопротивление $R$. Ответ дайте в кОм, округлите до десятых.

в) (1 балл) Каким будет показание амперметра при $R_x = R$? Ответ дайте в мА, округлите до целых.