МОШ по физике 2026/27 · Физика · 11 кл., №3 — решение · Отборочный этап

Условие

Большие металлические пластины $A$ и $B$ подключены к идеальной батарее. Между ними параллельно им расположена тонкая заряженная металлическая пластина $C$ той же площади. Пластина $C$ может без трения двигаться вдоль оси $x$ перпендикулярной пластинам, оставаясь параллельной пластинам $A$ и $B$ Пластины расположены вертикально, ось $x$ горизонтальна. Краевыми эффектами пренебрегите. На схеме, представленной ниже (не в масштабе), можно видеть пластины, батарею и ось $x$ с началом отсчёта у пластины $A$ Справа от схемы указаны масса пластины $C$ и значение величины $\varepsilon_0 S \cdot (100\ \text{В/мм})$ , где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь каждой пластины.

Экспериментатор Глюк измерил зависимость потенциала $\varphi$ от координаты $x$ между пластинами $A$ и $B$ при начальном положении пластины $C$ (потенциал пластины $B$ принят равным нулю). На графике, представленном ниже, можно видеть полученную зависимость. Извините за кляксы — это Глюк накапал молоком.

а) (2 балла) Найдите заряд пластины $C$ Ответ дайте в нКл, округлите до целых.

б) (2 балла) На каком расстоянии от пластины $A$ находится положение равновесия пластины $C$ Ответ дайте в мм, округлите до десятых.

в) (1 балл) Пластину $C$ отпускают без начальной скорости из начального положения. Найдите её скорость непосредственно перед тем, как она коснётся пластины $A$ или $B$ Ответ дайте в см/с, округлите до целых.

Рисунок к условию

Твои ответы по подпунктам

Засчитываются только значения, которые перечислил организатор, — с округлением, указанным в условии. Каждый подпункт проверяется отдельно. Выбери свой вариант: на странице разобран вариант 1.

О задаче · 11 класс

Олимпиада: Московская олимпиада школьников по физике
Этап: Отборочный этап, первый тур
Предмет / класс: Физика · 11 класс
Сезон: 2026/27

Кляксы закрывают излом, но не наклоны: продолжи видимые куски двух прямых и найди, где они пересекаются и где потенциал обращается в ноль. Наклон графика φ(x) — это поле. Ответы по подпунктам можно сверить в форме под условием.

Ответы по подпунктам а–в проверяются в форме под условием; засчитываются только значения из списка организатора. Проверка чисел не проверяет рассуждение — сравни его с разбором.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеТри пластины

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Три пластины

Какой заряд у пластины C, где сила на неё равна нулю и с какой скоростью она ударится о пластину, если её отпустить?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: продолжи куски графика линейкой, найди наклоны слева и справа от излома и их разность.

Подсказка 1

Поле — это наклон графика со знаком «минус»: $E = -\dfrac{\Delta\varphi}{\Delta x}$ . По обе стороны от пластины $C$ поле разное, а скачок поля на заряженной пластине равен $\dfrac{q}{\varepsilon_0 S}$ .

Подсказка 2

Сила на пластину — её заряд, умноженный на среднее поле с двух сторон: $F = q\,\dfrac{E_1 + E_2}{2}$ . Когда пластина сдвигается, поля меняются: $E_2 - E_1 = \dfrac{q}{\varepsilon_0 S}$ остаётся прежним, а батарея держит $E_1x + E_2(d - x) = U$

Разобрать решение по шагам

Снимаем с графика две прямые

Зачем: всё, что нужно, — поля по обе стороны от $C$ и её положение — даёт график, но излом закрыт кляксой; его находим, продолжив видимые куски.

Куски слева лежат на одной прямой (через $(0;\,200)$ и $(4{,}5;\,334{,}9)$ ), куски справа — на другой (через $(6{,}28;\,260{,}8)$ и $(10;\,0)$ ):

\varphi = 200 + 30x\ \ \text{слева от } C,\qquad \varphi = 700 - 70x\ \ \text{справа от } C\quad(x\ \text{в мм},\ \varphi\ \text{в В}).

Прямые пересекаются там, где $200 + 30x = 700 - 70x$ это пластина $C$ $x_C = 5$ мм, $\varphi_C = 350$ В. Потенциал обращается в ноль при $x_B = d = 10$ мм — это пластина $B$ а $\varphi_A = 200$ В, то есть батарея держит $U = \varphi_A - \varphi_B = 200$ В.

Продолженные куски: слева

\varphi = 200 + 30x

справа

\varphi = 700 - 70x

Излом — пластина

C

x_C = 5

мм,

\varphi_C = 350

В; наклоны дают поля

E_1 = -30

E_2 = 70

В/мм.

а) Поля и заряд пластины C

Зачем: поле — это наклон потенциала, а заряд тонкой пластины виден по скачку поля на ней (теорема Гаусса для заряженной плоскости).

Проекции поля на ось $x$ (слева от $C$ поле направлено к $A$ справа — к $B$ ):

E_1 = -\frac{\Delta\varphi}{\Delta x} = -30\ \text{В/мм},\qquad E_2 = 70\ \text{В/мм}.

Скачок поля на пластине $C$

\begin{aligned}&E_2 - E_1 = \frac{q}{\varepsilon_0 S}\\[0.45em] &\Rightarrow\ q = \varepsilon_0 S\cdot 100\ \text{В/мм} = 10\ \text{нКл}.\end{aligned}

Удачно: скачок как раз равен $100$ В/мм — ровно той величине, для которой в условии дано $\varepsilon_0 S\cdot(100\ \text{В/мм}) = 10$ нКл.

Поля при любом положении пластины

Зачем: чтобы найти равновесие и работу, нужна сила в любой точке, а поля меняются вместе с положением $C$

Пусть $C$ стоит в точке $x$ Скачок поля на ней не меняется ( $Q = \dfrac{q}{\varepsilon_0 S} = 100$ В/мм), а батарея держит разность потенциалов $U$

E_2 - E_1 = Q,\qquad E_1x + E_2(d - x) = U.

Отсюда

E_1 = \frac{U - Q(d - x)}{d} = 10x - 80,

E_2 = \frac{U + Qx}{d} = 10x + 20.

Здесь поля — в В/мм, $x$ — в мм. Проверка: при $x = 5$ мм получаем $-30$ и $70$ В/мм — как на графике.

б) Сила на пластину и положение равновесия

Зачем: в равновесии сила на $C$ равна нулю; осталось понять, каким полем действовать на её заряд.

Своё поле пластины на неё саму не действует: внешнее поле в месте пластины — среднее полей с двух сторон. Поэтому

F = q\,\frac{E_1 + E_2}{2} = q\,(10x - 30).

Здесь скобка — в В/мм. Сила равна нулю при

x_{\text{р}} = \frac{d}{2} - \frac{U}{Q} = 5 - 2 = 3{,}0\ \text{мм}.

Равновесие неустойчивое: правее $3$ мм сила толкает $C$ к $B$ левее — к $A$

в) Скорость перед касанием — через работу силы

Зачем: сила зависит от положения линейно, поэтому её работу удобно найти интегралом (площадью под графиком $F(x)$ ), а скорость — из теоремы о кинетической энергии.

Отпущенная из $x = 5$ мм (правее равновесия) пластина едет к $B$ до $x = 10$ мм:

W = \int_5^{10} q\,(10x - 30)\,dx = q\,\bigl[5x^2 - 30x\bigr]_5^{10} = q\cdot 225\ \text{В} = 10^{-8}\cdot 225 = 2{,}25\cdot 10^{-6}\ \text{Дж}.

\begin{aligned}&\frac{mv^2}{2} = W\\[0.45em] &\Rightarrow\ v = \sqrt{\frac{2\cdot 2{,}25\cdot 10^{-6}}{5\cdot 10^{-3}}} = 0{,}03\ \text{м/с} = 3\ \text{см/с}.\end{aligned}

Сила на C линейна: F = 0,1·(x − 3) мН. Равновесие при 3,0 мм неустойчиво; из 5 мм пластина едет к B, работа — закрашенная площадь 2,25·10⁻⁶ Дж → v = 3 см/с.

Проверка

Проверка: та же сила получается как разность «давлений» поля на две стороны проводящей пластины:

F = \dfrac{\varepsilon_0 S}{2}(E_2^2 - E_1^2) = \dfrac{\varepsilon_0 S}{2}(E_2 - E_1)(E_2 + E_1) = q\,\dfrac{E_1 + E_2}{2}

. Энергия сходится: работа батареи минус прирост энергии поля между пластинами равна $2{,}25\cdot 10^{-6}$ Дж. Численное интегрирование движения $m\ddot x = F(x)$ (тест checks/rules/p11q1-3-plates.test.mjs) даёт ту же скорость $3{,}0$ см/с; пластина доезжает до $B$ за $0{,}43$ с. Куски графика ложатся на найденные прямые с точностью $1$ – $2$ В.

Другие варианты (вопросы те же): вариант 2 ( $m = 2{,}4$ г; прямые $-200 + 80x$ и $1200 - 120x$ «+» у $B$ ): $x_C = 7$ мм, $E_1 = -80$ $E_2 = 120$ В/мм, $Q = 200$ В/мм → $q = 20$ нКл; $x_{\text{р}} = 5 - \dfrac{-200}{200} = 6{,}0$ мм; из $7$ мм к $B$ $W = \dfrac{qQ}{2d}\bigl(4^2 - 1^2\bigr) = 3\cdot 10^{-6}$ Дж, $v = 5$ см/с. Вариант 3 ( $m = 3$ г; $300 + 110x$ и $900 - 90x$ ): $x_C = 3$ мм, $Q = 200$ В/мм → $q = 20$ нКл; $x_{\text{р}} = 5 - 1{,}5 = 3{,}5$ мм — правее $C$ поэтому пластина едет к $A$ $W = \dfrac{qQ}{2d}\bigl(3{,}5^2 - 0{,}5^2\bigr) = 2{,}4\cdot 10^{-6}$ Дж, $v = 4$ см/с.

Ответ

а) $10$ нКл; б) $3{,}0$ мм; в) $3$ см/с (пластина $C$ едет к $B$ ).

Ответ

а) $10$ нКл; б) $3{,}0$ мм; в) $3$ см/с (пластина $C$ едет к $B$ ).

Главная идея

Наклон φ(x) — поле, скачок поля на тонкой пластине — её заряд, делённый на ε₀S. Сила на пластину — заряд на среднее поле с двух сторон; при сдвиге пластины скачок постоянен, а батарея держит сумму E₁x + E₂(d − x) = U, поэтому сила линейна по x.

Заряженная пластина между обкладками, подключёнными к батарее, и график потенциала: читай поля как наклоны, заряд — как скачок поля, силу — через среднее поле, равновесие — где оно равно нулю.

Где легко ошибиться

Брать силу как q·E₁ или q·E₂ (а не среднее); забыть, что при сдвиге пластины поля меняются (батарея держит U); считать равновесие устойчивым и «отпускать» пластину к нему; потерять знак в варианте 2, где «+» батареи у B; путать мм и м в работе.

Источник и авторство

88-я Московская олимпиада школьников по физике · 11 класс · 2026/27 · отборочный этап, первый тур (15–22.10.2026). Задача 3, вариант 1 — разобран на странице; вариант 2 и вариант 3 можно выбрать в модели и в проверке ответов.

Условия (PDF организатора, стр. 3) ↗ · Ответы (PDF организатора) ↗ · Публикация заданий на сайте олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора, рисунок перерисован по нему. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Официальные ответы были известны до записи авторского решения; затем все подпункты всех 3 вариантов совпадают с ответами организатора. Полных решений организатор не публиковал. Таблицы принимаемых ответов организатора были прочитаны вместе с условиями до решения; полных официальных решений в источнике нет. Излом графика во всех вариантах закрыт кляксой; положение C и поля найдены продолжением видимых кусков (МНК), все три ответа каждого варианта совпали с принимаемыми значениями.

Продолжить тему: Электростатика →

Тема, знания и приёмы

Электростатика · Продвинутая подготовка

Потенциал и напряжённость: E = −Δφ/Δx
Поле заряженной плоскости, теорема Гаусса
Плоский конденсатор, батарея держит напряжение
Работа переменной силы как площадь, теорема о кинетической энергии

Приёмы решения: Чтение графика и сопоставление состояний · Закон сохранения энергии

Задать вопрос по задаче →