МОШ по физике 2026/27 · Физика · 11 кл., №1 — решение · Отборочный этап

Условие

Маленький шарик подвешен на лёгкой нерастяжимой нити и находится в поле тяжести Земли. На рисунке, представленном ниже, можно видеть точку подвеса нити $O$ начальное положение шарика $A$ (нить при этом провисает) и нижнюю точку $B$ траектории шарика. Плоскость рисунка вертикальна. Масштаб и масса шарика указаны под рисунком. Шарик отпускают из точки $A$ без начальной скорости. Нить натягивается рывком за очень короткое время и затем остаётся натянутой. Сопротивления воздуха нет.

Из общей части условия: $g = 10$ м/с $^2$ все данные задачи приведены на рисунке.

а) (1 балл) Найдите скорость шарика непосредственно перед рывком. Ответ дайте в м/с, округлите до десятых.

б) (2 балла) Найдите силу натяжения нити в момент, когда шарик проходит точку $B$ Ответ дайте в ньютонах, округлите до десятых.

в) (2 балла) На какую максимальную высоту над точкой $B$ поднимется шарик после прохождения точки $B$ Ответ дайте в метрах, округлите до сотых.

Рисунок к условию

Твои ответы по подпунктам

Засчитываются только значения, которые перечислил организатор, — с округлением, указанным в условии. Каждый подпункт проверяется отдельно. Выбери свой вариант: на странице разобран вариант 1.

О задаче · 11 класс

Олимпиада: Московская олимпиада школьников по физике
Этап: Отборочный этап, первый тур
Предмет / класс: Физика · 11 класс
Сезон: 2026/27

Сначала сними с сетки всё, что нужно: где O, A и B в клетках и сколько метров в клетке. Подумай, что делает шарик, пока нить провисает, и что меняет рывок. Ответы по подпунктам можно сверить в форме под условием.

Ответы по подпунктам а–в проверяются в форме под условием; засчитываются только значения из списка организатора. Проверка чисел не проверяет рассуждение — сравни его с разбором.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеШарик на нити

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Шарик на нити

Где натянется нить, что сделает рывок со скоростью шарика и как высоко он поднимется после нижней точки?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: нарисуй окружность радиуса OB вокруг O и вертикаль через A — их пересечение и есть точка рывка.

Подсказка 1

Пока нить провисает, она на шарик не действует — шарик падает отвесно, как камень. Нить натянется, когда расстояние от $O$ до шарика станет равным длине нити $L = |OB|$ Найди эту точку на вертикали через $A$ так получится высота падения.

Подсказка 2

Рывок — очень короткий удар нити, направленный вдоль неё. Он меняет только ту часть скорости, что направлена вдоль нити, и гасит её (нить дальше натянута — шарик не удаляется от $O$ ). Часть скорости поперёк нити остаётся. Дальше — обычный маятник: энергия сохраняется.

Разобрать решение по шагам

Снимаем данные с миллиметровки

Зачем: все числа задачи — на рисунке; без аккуратного чтения сетки дальше считать нечего.

Одна клетка (1 см рисунка) — $0{,}25$ м. Точка $B$ на той же вертикали, что и $O$ на $6$ клеток ниже — это нижняя точка траектории, значит длина нити

L = |OB| = 6\cdot 0{,}25 = 1{,}5\ \text{м}.

Точка $A$ правее $O$ на $4{,}8$ клетки и выше на $1{,}4$ клетки:

d = 4{,}8\cdot 0{,}25 = 1{,}2\ \text{м},\qquad a = 1{,}4\cdot 0{,}25 = 0{,}35\ \text{м}.

Проверка: $|OA| = \sqrt{1{,}2^2 + 0{,}35^2} = 1{,}25$ м $< L$ — шарик внутри окружности радиуса $L$ нить действительно провисает. Ответы чувствительны к чтению $A$ ошибка в одну миллиметровую клетку по высоте меняет высоту падения на $2{,}5$ см.

а) Свободное падение до натяжения нити

Зачем: пока нить провисает, на шарик действует только сила тяжести — это свободное падение по вертикали через $A$

Нить натянется в точке $P$ на этой вертикали, где расстояние до $O$ равно $L$ По теореме Пифагора $P$ ниже $O$ на

y = \sqrt{L^2 - d^2} = \sqrt{1{,}5^2 - 1{,}2^2} = 0{,}9\ \text{м}.

Высота падения $h = a + y = 0{,}35 + 0{,}9 = 1{,}25$ м, скорость перед рывком

v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 1{,}25} = 5{,}0\ \text{м/с}.

Рывок: гаснет часть скорости вдоль нити

Зачем: при рывке энергия не сохраняется (нить «дёргает» шарик неупруго), поэтому нужен другой закон — что делает короткий удар.

За очень короткое время рывка сила тяжести почти не успевает изменить скорость; огромная сила натяжения направлена вдоль нити $OP$ Значит, меняется только составляющая скорости вдоль нити — и она обращается в ноль (после рывка нить натянута, шарик движется по окружности). Составляющая поперёк нити остаётся. Скорость $v$ вертикальна, нить отклонена от вертикали на угол $\alpha$ с $\sin\alpha = \dfrac{d}{L} = 0{,}8$ , $\cos\alpha = \dfrac{y}{L} = 0{,}6$ :

v_\parallel = v\cos\alpha = 3\ \text{м/с}

— эта часть гасится;

v_\perp = v\sin\alpha = 5\cdot 0{,}8 = 4\ \text{м/с}

— эта остаётся. Сразу после рывка у шарика два ускорения: касательное $g\sin\alpha$ (составляющая силы тяжести поперёк нити) и центростремительное $\dfrac{v_\perp^2}{L}$ модуль — корень из суммы их квадратов (это вопрос б) варианта 2).

Шарик падает отвесно из A до точки P на окружности радиуса L. Рывок гасит часть скорости вдоль нити (красная, 3 м/с) и оставляет часть поперёк нити (зелёная, 4 м/с). Дальше — маятник: через B вверх на 1,4 м.

б) Натяжение нити в точке B

Зачем: после рывка нить натянута и работы не совершает — энергия снова сохраняется; натяжение в нижней точке даёт второй закон Ньютона по радиусу.

От $P$ до $B$ шарик опускается ещё на $L - y = 1{,}5 - 0{,}9 = 0{,}6$ м:

v_B^2 = v_\perp^2 + 2g(L - y) = 16 + 2\cdot 10\cdot 0{,}6 = 28\ \text{м}^2/\text{с}^2.

В точке $B$ сила натяжения направлена вверх, сила тяжести — вниз, их разность создаёт центростремительное ускорение:

\begin{aligned}&T - mg = \frac{mv_B^2}{L}\\[0.45em] &\Rightarrow\ T = m\left(g + \frac{v_B^2}{L}\right)\\[0.45em] &= 0{,}2\cdot\left(10 + \frac{28}{1{,}5}\right) = 5{,}73 \approx 5{,}7\ \text{Н}.\end{aligned}

в) Наибольшая высота после точки B

Зачем: после $B$ шарик поднимается по окружности, пока вся кинетическая энергия не перейдёт в потенциальную — если нить всё это время натянута.

h = \frac{v_B^2}{2g} = \frac{28}{20} = 1{,}40\ \text{м}.

Это меньше $L = 1{,}5$ м: шарик не поднимается выше уровня точки подвеса, а ниже этого уровня нить натянута при любой скорости (сила тяжести тянет шарик от $O$ ). Значит, подсчёт верен: шарик остановится на высоте $1{,}40$ м над $B$ и пойдёт обратно.

Проверка

Проверка: правила модели (visuals/rules/p11q1-1-jerk.mjs) численно ведут шарик — свободное падение до окружности, рывок как проекция скорости на касательную, затем уравнение маятника методом Рунге — Кутты; в точке $B$ получается $v_B^2 = 28{,}000$ м²/с², наибольший подъём $1{,}4000$ м, и натяжение нити всё время положительно. Потеря энергии при рывке $\dfrac{m v_\parallel^2}{2} = 0{,}9$ Дж: с законом сохранения энергии «от A до B» получилось бы $v_B^2 = 2g(a + L) = 37$ м²/с² — неверно.

Другие варианты: вариант 2 (1 клетка — $0{,}2$ м, $m = 0{,}25$ кг; $A$ правее $O$ на $3{,}6$ клетки и ниже на $0{,}8$ ): $L = 1{,}2$ м, $d = 0{,}72$ м, $y = 0{,}96$ м, падение $0{,}8$ м, а) $v = 4{,}0$ м/с; $\sin\alpha = 0{,}6$ после рывка $2{,}4$ м/с; б) ускорение сразу после рывка

\sqrt{(g\sin\alpha)^2 + \left(\frac{v_\perp^2}{L}\right)^2} = \sqrt{6^2 + 4{,}8^2} \approx 7{,}7

м/с²; в) $v_B^2 = 5{,}76 + 4{,}8 = 10{,}56$ , высота $\approx 0{,}53$ м. Вариант 3 (1 клетка — $0{,}3$ м, $m = 0{,}4$ кг; $A$ правее на $3{,}6$ и выше на $1{,}2$ клетки): $L = 1{,}8$ м, $d = 1{,}08$ м, $y = 1{,}44$ м, падение $1{,}8$ м, а) $v = 6{,}0$ м/с; б) после рывка $6\cdot 0{,}6 = 3{,}6$ м/с; в) $v_B^2 = 12{,}96 + 7{,}2 = 20{,}16$ , $T = 0{,}4\cdot(10 + 11{,}2) \approx 8{,}5$ Н.

Ответ

а) $5{,}0$ м/с; б) $5{,}7$ Н; в) $1{,}40$ м.

Ответ

а) $5{,}0$ м/с; б) $5{,}7$ Н; в) $1{,}40$ м.

Главная идея

Провисшая нить не действует — шарик падает свободно до окружности радиуса L. Рывок гасит составляющую скорости вдоль нити и оставляет составляющую поперёк неё (энергия при этом теряется); дальше энергия сохраняется, натяжение в нижней точке — из второго закона Ньютона.

Тело на нерастяжимой нити начинает движение с провисшей нитью, и нить натягивается рывком — свободный полёт до окружности, неупругий «удар нити» по радиусу, затем маятник.

Где легко ошибиться

Применять закон сохранения энергии от A до B через рывок (получится 37 вместо 28 м²/с²); гасить не ту составляющую (оставить радиальную); забыть mg в натяжении; ошибиться в чтении A на сетке (1,4 клетки выше O, 4,8 клетки правее) или в масштабе.

Источник и авторство

88-я Московская олимпиада школьников по физике · 11 класс · 2026/27 · отборочный этап, первый тур (15–22.10.2026). Задача 1, вариант 1 — разобран на странице; вариант 2 и вариант 3 можно выбрать в модели и в проверке ответов.

Условия (PDF организатора, стр. 1) ↗ · Ответы (PDF организатора) ↗ · Публикация заданий на сайте олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора, рисунок перерисован по нему. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Официальные ответы были известны до записи авторского решения; затем все подпункты всех 3 вариантов совпадают с ответами организатора. Полных решений организатор не публиковал. Таблицы принимаемых ответов организатора были прочитаны вместе с условиями до решения; полных официальных решений в источнике нет. В вариантах 2 и 3 подпункты б и в спрашивают другие величины (ускорение и скорость сразу после рывка, натяжение в B); сверка — по вопросам своего варианта.

Продолжить тему: Силы и ускорение →

Тема, знания и приёмы

Силы и ускорение · Начальный вход

Свободное падение: v² = 2gh
Разложение вектора скорости на составляющие вдоль нити и поперёк
Закон сохранения механической энергии
Второй закон Ньютона при движении по окружности: T − mg = mv²/L

Приёмы решения: Закон сохранения энергии · Уравнение сил

Задать вопрос по задаче →