Маленький шарик подвешен на лёгкой нерастяжимой нити и находится в поле тяжести Земли. На рисунке, представленном ниже, можно видеть точку подвеса нити $O$, начальное положение шарика $A$ (нить при этом провисает) и нижнюю точку $B$ траектории шарика. Плоскость рисунка вертикальна. Масштаб и масса шарика указаны под рисунком. Шарик отпускают из точки $A$ без начальной скорости. Нить натягивается рывком за очень короткое время и затем остаётся натянутой. Сопротивления воздуха нет.

Из общей части условия: $g = 10$ м/с$^2$; все данные задачи приведены на рисунке.

а) (1 балл) Найдите скорость шарика непосредственно перед рывком. Ответ дайте в м/с, округлите до десятых.

б) (2 балла) Найдите силу натяжения нити в момент, когда шарик проходит точку $B$. Ответ дайте в ньютонах, округлите до десятых.

в) (2 балла) На какую максимальную высоту над точкой $B$ поднимется шарик после прохождения точки $B$? Ответ дайте в метрах, округлите до сотых.

Частица массой $m$ с зарядом $q$ движется в плоскости рисунка в однородном магнитном поле $\vec B$, перпендикулярном этой плоскости. Сила сопротивления среды даётся формулой $\vec F_{\text{с}} = -k\vec v$. Частица вылетает со скоростью $\vec v_0$, направленной вдоль оси $x$, и, замедляясь, неограниченно приближается к точке $S$ — предельной точке траектории. На рисунке, представленном ниже, можно видеть трек частицы: точку вылета $O$, предельную точку $S$ и точку трека $P$. Направление поля, скорость $v_0$ и положение точки $P$ на треке указаны под рисунком. Координаты — в сантиметрах. Силу тяжести не учитывайте.

а) (1 балл) Если провести опыт без магнитного поля, оставив прежними начальную скорость частицы и свойства среды, как изменится полная длина её пути по сравнению с опытом на рисунке? В ответе укажите номер колонки, в которой написано верное утверждение.

Колонки: 1 — Увеличится. 2 — Уменьшится. 3 — Не изменится. 4 — Ответ зависит от значений параметров.

б) (1 балл) Найдите полный путь, пройденный частицей. Ответ дайте в см, округлите до десятых.

в) (2 балла) Найдите отношение $\dfrac{|q|B}{m}$. Ответ дайте в с$^{-1}$, округлите до целых.

г) (1 балл) Найдите модуль скорости частицы в точке $P$. Ответ дайте в м/с, округлите до десятых.

Большие металлические пластины $A$ и $B$ подключены к идеальной батарее. Между ними параллельно им расположена тонкая заряженная металлическая пластина $C$ той же площади. Пластина $C$ может без трения двигаться вдоль оси $x$, перпендикулярной пластинам, оставаясь параллельной пластинам $A$ и $B$. Пластины расположены вертикально, ось $x$ горизонтальна. Краевыми эффектами пренебрегите. На схеме, представленной ниже (не в масштабе), можно видеть пластины, батарею и ось $x$ с началом отсчёта у пластины $A$. Справа от схемы указаны масса пластины $C$ и значение величины $\varepsilon_0 S \cdot (100\ \text{В/мм})$, где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь каждой пластины.

Экспериментатор Глюк измерил зависимость потенциала $\varphi$ от координаты $x$ между пластинами $A$ и $B$ при начальном положении пластины $C$ (потенциал пластины $B$ принят равным нулю). На графике, представленном ниже, можно видеть полученную зависимость. Извините за кляксы — это Глюк накапал молоком.

а) (2 балла) Найдите заряд пластины $C$. Ответ дайте в нКл, округлите до целых.

б) (2 балла) На каком расстоянии от пластины $A$ находится положение равновесия пластины $C$? Ответ дайте в мм, округлите до десятых.

в) (1 балл) Пластину $C$ отпускают без начальной скорости из начального положения. Найдите её скорость непосредственно перед тем, как она коснётся пластины $A$ или $B$. Ответ дайте в см/с, округлите до целых.

В сосуде постоянного объёма $V$ при температуре $T_0$ находятся два вещества, 1 и 2, и больше ничего. Сосуд очень медленно охлаждают. В жидком состоянии вещества не смешиваются и не растворяются друг в друге. Пары считайте идеальными газами, объёмом жидкостей пренебрегите. На графике, представленном ниже, можно видеть зависимость давления насыщенного пара веществ 1 и 2 от температуры. Под графиком указаны температура $T_0$ и значения комбинаций $\dfrac{\nu_1 R}{V}$ и $\dfrac{\nu_2 R}{V}$, где $\nu_1$ и $\nu_2$ — количества веществ 1 и 2 в сосуде, $R$ — универсальная газовая постоянная.

а) (1 балл) Найдите давление в сосуде при температуре $T_0$. Ответ дайте в кПа, округлите до целых.

б) (2 балла) Найдите давление в сосуде при температуре 380 К. Ответ дайте в кПа, округлите до целых.

в) (2 балла) Найдите давление в сосуде при температуре 356 К. Ответ дайте в кПа, округлите до целых.

На рисунке, представленном ниже, можно видеть на миллиметровке предмет и его изображение в тонкой собирающей линзе. Предмет — ветвь гиперболы: она лежит в плоскости рисунка и неограниченно продолжается вдоль своих асимптот (асимптоты показаны пунктиром). Изображение предмета — дуга окружности. Концы дуги, схематично отмеченные на рисунке кружками, строго говоря, изображению не принадлежат. Главная оптическая ось линзы лежит в плоскости рисунка, но ни линза, ни её ось на рисунке не показаны. Считайте, что формула тонкой линзы выполняется для всех лучей. Координаты — в сантиметрах.

а) (3 балла) Найдите координаты $x$ и $y$ оптического центра линзы. Ответ дайте в сантиметрах, округлите до десятых.

б) (2 балла) Найдите фокусное расстояние линзы. Ответ дайте в сантиметрах, округлите до десятых.