Задача 2. Домики вдоль дороги

Самый короткий маршрут

Пусть крайние домики стоят на расстоянии $D$ км друг от друга. Айболиту нужно побывать в обоих, поэтому любой его маршрут не короче $D$. А если он начинает с крайнего домика, то просто идёт к другому краю и по пути заходит ко всем: маршрут ровно $D$.

Маршрут из середины

Если Айболит начинает с домика, который стоит не с краю, ему выгодно сначала дойти до ближнего крайнего домика, а потом пройти всю дорогу до дальнего. Такой маршрут равен

Он длиннее $D$.

Кто живёт с краю

Самый короткий из трёх известных маршрутов — $6$ км, от коровы. Он не может быть длиннее $D$ и не короче $D$, значит, $D=6$ и корова живёт с краю. Ни волчица, ни жучок с краю не живут: тогда их маршрут тоже был бы $6$ км. Значит, второй крайний домик — у червячка.

Где волчица и жучок

От волчицы маршрут $7=6+1$ км: до ближнего края ей $1$ км. От жучка $8=6+2$: до ближнего края $2$ км.

Пример: корова в $0$ км, волчица в $1$ км, жучок в $2$ км, червячок в $6$ км. Проверим: от коровы $6$ км; от волчицы $1+6=7$ км; от жучка $2+6=8$ км. Подходит!