МОШ по физике 2026/27 · Физика · 7 кл., №4 — решение · Отборочный этап

Условие

Семья поехала на дачу на автомобиле. По дороге они сделали остановку, чтобы перекусить. Водитель запомнил три факта:

1. Первые $2$ часа движения (без учёта остановки) они ехали со скоростью $60$ км/ч. 2. Оставшуюся часть пути они ехали со скоростью $90$ км/ч. 3. Средняя скорость за всю поездку, включая остановку, оказалась равна $50$ км/ч.

Известно, что остановка длилась $1$ час.

а) (3 балла) Чему равен весь путь, пройденный автомобилем без учёта остановки? Ответ выразите в километрах, округлите до десятых.

б) (2 балла) Чему равна средняя скорость автомобиля без учёта остановки? Ответ выразите в км/ч, округлите до десятых.

в) (2 балла) Сколько времени заняла вторая часть пути (со скоростью $90$ км/ч)? Ответ выразите в часах, округлите до сотых.

г) (2 балла) Водитель утверждает, что если бы он ехал первый участок пути со скоростью $90$ км/ч, а второй участок —– со скоростью $60$ км/ч, то средняя скорость движения без учёта остановки осталась бы прежней. Прав ли он?

Да, водитель прав.
Нет, водитель не прав, средняя скорость оказалась бы больше.
Нет, водитель не прав, средняя скорость оказалась бы меньше.
Для ответа на вопрос недостаточно данных.

Твои ответы по подпунктам

Введи числа с округлением, указанным в условии. Каждый подпункт проверяется отдельно.

О задаче · 7 класс

Олимпиада: Московская олимпиада школьников по физике
Этап: Отборочный этап, первый тур
Предмет / класс: Физика · 7 класс
Сезон: 2026/27

Неизвестна только длительность второй части. Обозначь её буквой и запиши определение средней скорости за всю поездку. Числовые ответы а–в можно сверить в форме под условием.

Числовые ответы а–в проверяются в форме под условием; в г) нужно выбрать вариант и объяснить — сравни с разбором.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеГрафик поездки

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

График поездки

Сколько должна длиться вторая часть пути, чтобы средняя скорость с остановкой вышла 50 км/ч?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: возьми t₂ = 1 ч и посчитай среднюю скорость за всю поездку с остановкой. Больше она 50 км/ч или меньше?

Подсказка 1

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время. «Включая остановку» значит: время стоянки входит в знаменатель, а путь за это время не растёт.

Подсказка 2

Пусть вторая часть длилась $t_2$ ч. Путь $120 + 90t_2$ км, всё время $2 + 1 + t_2$ ч. Приравняй их отношение $50$ км/ч и реши уравнение.

Разобрать решение по шагам

Что известно и что нет

Зачем: понять, сколько неизвестных. Первая часть: $2$ ч по $60$ км/ч — это $120$ км. Вторая часть идёт со скоростью $90$ км/ч, но её длительность $t_2$ неизвестна. Остановка — $1$ ч. Одного уравнения (про среднюю $50$ км/ч) хватит, чтобы найти $t_2$

Уравнение на время второй части (в)

Зачем: средняя за всю поездку — весь путь на всё время, остановка входит во время:

\dfrac{120 + 90\,t_2}{2 + 1 + t_2} = 50.

Умножим на знаменатель: $120 + 90t_2 = 150 + 50t_2$ , откуда $40t_2 = 30$ и

t_2 = 0{,}75\ \text{ч}\ (45\ \text{мин}).

Путь от времени: полка — остановка, наклон пунктира из начала в конец — средняя скорость всей поездки

50

км/ч.

Весь путь (а)

Зачем: теперь известно время второй части:

s = 120 + 90\cdot 0{,}75 = 120 + 67{,}5 = 187{,}5\ \text{км}.

Проверка: $187{,}5 : 3{,}75 = 50$ км/ч — как в условии.

Средняя без остановки (б)

Зачем: тот же путь, но время только в движении, $2 + 0{,}75 = 2{,}75$ ч:

v_{ср} = \dfrac{187{,}5}{2{,}75} \approx 68{,}18 \approx 68{,}2\ \text{км/ч}.

Прав ли водитель (г)

Зачем: средняя скорость — не среднее арифметическое скоростей, она зависит от того, сколько времени едешь с каждой скоростью. Участки пути — это куски дороги: первый $120$ км, второй $67{,}5$ км. Поменяем скорости на них: первый участок со скоростью $90$ км/ч, второй — $60$ км/ч. Времена станут другими:

t'_1 = \dfrac{120}{90} \approx 1{,}33\ \text{ч},\qquad t'_2 = \dfrac{67{,}5}{60} = 1{,}125\ \text{ч}.

Путь тот же, $187{,}5$ км, а время езды $t'_1 + t'_2 \approx 2{,}46$ ч вместо $2{,}75$ ч:

v'_{ср} = \dfrac{187{,}5}{1{,}33 + 1{,}125} \approx 76{,}3\ \text{км/ч}.

Это больше прежних $68{,}2$ км/ч: быстрая скорость досталась длинному участку, и быстро едут большую часть пути. Ответ: нет, водитель не прав, средняя скорость оказалась бы больше.

Другой опыт — поменять скорости при тех же временах $2$ ч и $0{,}75$ ч — дал бы $\dfrac{225}{2{,}75} \approx 81{,}8$ км/ч, тоже больше; но это уже не «участки пути» из условия, а другая поездка длиной $225$ км.

Проверка

Проверка: $187{,}5$ км за $3{,}75$ ч с остановкой — $50$ км/ч; без остановки $187{,}5 : 2{,}75 \approx 68{,}2$ км/ч, это между $60$ и $90$ как и должно быть для средней. Где именно была остановка, неважно: в средней скорости участвуют только весь путь и всё время. Размерность: км : ч = км/ч. Вариант в этой задаче один.

Ответ

а) $187{,}5$ км; б) $\approx 68{,}2$ км/ч; в) $0{,}75$ ч; г) нет, водитель не прав: средняя скорость на тех же участках дороги оказалась бы больше ( $\approx 76{,}3$ км/ч против $68{,}2$ км/ч).

Ответ

Главная идея

Средняя скорость — весь путь на всё время (с остановкой, если она включена); это одно уравнение на неизвестную длительность второй части. При обмене скоростей средняя меняется, потому что меняется, сколько времени едешь быстро.

Дана средняя скорость с остановкой и неполные данные об участках — запиши «весь путь / всё время» с неизвестным временем участка.

Где легко ошибиться

Не включить остановку во время; считать среднюю скорость как среднее арифметическое (60 + 90)/2 = 75 и поэтому думать, что при обмене она не изменится.

Источник и авторство

88-я Московская олимпиада школьников по физике · 7 класс · 2026/27 · отборочный этап, первый тур (15–22.10.2026). Задача 4.

Условия (PDF организатора, стр. 2, 3) ↗ · Ответы (PDF организатора) ↗ · Публикация заданий на сайте олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Официальные ответы были известны до записи авторского решения; затем все подпункты совпадают с ответами организатора. Полных решений организатор не публиковал. Таблицы принимаемых ответов организатора были прочитаны вместе с условиями до решения; полных официальных решений в источнике нет.

Продолжить тему: Кинематика →

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

Средняя скорость: весь путь / всё время
Линейное уравнение
График пути от времени

Приёмы решения: Среднее и взвешенное среднее

Задать вопрос по задаче →