Хозяин хочет покрасить забор вокруг участка прямоугольной формы. Он измерил длину и ширину участка. При измерении длины прибор показал $30$ м, при измерении ширины — $20$ м. Известно, что погрешность измерения длины составляет $+2\,\%$ (измеренное значение больше истинного), а погрешность измерения ширины составляет $-3\,\%$ (измеренное значение меньше истинного). Высота забора $1{,}8$ м. Краска продаётся в банках по $5$ л. Расход краски — $1$ л на $10$ м² в один слой. Красить нужно в два слоя внешнюю сторону забора.

а) (3 балла) Найдите фактическую площадь участка. Ответ выразите в м², округлите до десятых.

б) (3 балла) Какова фактическая площадь забора, которую нужно покрасить? Ответ выразите в м², округлите до десятых.

в) (3 балла) Сколько банок краски нужно купить, чтобы покрасить забор в два слоя, если исходить из фактических размеров? Ответ округлите до целого числа в большую сторону.

г) (3 балла) На сколько процентов фактический объём краски в литрах отличается от объёма, который получился бы, если бы хозяин рассчитывал его по своим измерениям? Ответ округлите до десятых.

Из пункта А в пункт Б выехал автомобиль со скоростью $60$ км/ч. Одновременно из пункта Б в пункт А выехал второй автомобиль со скоростью $80$ км/ч. Когда первый автомобиль проехал $20$ км, он увеличил скорость до $90$ км/ч и двигался так до конца пути. Второй автомобиль двигался равномерно всю дорогу. Известно, что автомобили встретились ровно на середине пути между А и Б.

а) (3 балла) Найдите расстояние между пунктами А и Б. Ответ выразите в километрах, округлите до целого числа.

б) (2 балла) Через какое время после старта произошла встреча? Ответ выразите в часах и минутах, округлите до целых чисел.

в) (3 балла) Каким было расстояние между автомобилями за $30$ минут до встречи? Ответ выразите в километрах, округлите до целого числа.

г) (2 балла) На каком расстоянии от пункта А находился первый автомобиль в момент, когда второй проехал $40$ км? Ответ выразите в километрах, округлите до целого числа.

У нижнего конца эскалатора метро, движущегося вверх со скоростью $u = 0{,}75$ м/с, стоят два человека. В начальный момент первый человек стоит на ступени у нижнего конца эскалатора, а второй начинает идти вверх по эскалатору со скоростью $v_2$ относительно ступеней. В этот же момент у верхнего конца соседнего эскалатора, движущегося вниз с той же скоростью $u = 0{,}75$ м/с, начинает спускаться третий человек. Он идёт вниз со скоростью $v_3$ относительно ступеней. Известно, что второй человек поднимается наверх ровно в $3$ раза быстрее, чем первый (стоящий), а третий человек спускается вниз за $60$ секунд. Длина эскалатора $L = 90$ м.

а) (3 балла) Найдите скорость второго человека относительно ступеней $v_2$. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.

б) (2 балла) Найдите скорость третьего человека относительно ступеней $v_3$. Ответ выразите в м/с, округлите до сотых.

в) (3 балла) На каком расстоянии от нижнего конца эскалатора будет находиться третий человек в тот момент, когда второй достигнет верхнего конца? Ответ выразите в метрах, округлите до целого числа.

г) (3 балла) В какие моменты времени после начала движения расстояние вдоль эскалатора между вторым и третьим людьми будет равно $30$ м? Ответы выразите в секундах, округлите до целого числа.

Семья поехала на дачу на автомобиле. По дороге они сделали остановку, чтобы перекусить. Водитель запомнил три факта:

1. Первые $2$ часа движения (без учёта остановки) они ехали со скоростью $60$ км/ч. 2. Оставшуюся часть пути они ехали со скоростью $90$ км/ч. 3. Средняя скорость за всю поездку, включая остановку, оказалась равна $50$ км/ч.

Известно, что остановка длилась $1$ час.

а) (3 балла) Чему равен весь путь, пройденный автомобилем без учёта остановки? Ответ выразите в километрах, округлите до десятых.

б) (2 балла) Чему равна средняя скорость автомобиля без учёта остановки? Ответ выразите в км/ч, округлите до десятых.

в) (2 балла) Сколько времени заняла вторая часть пути (со скоростью $90$ км/ч)? Ответ выразите в часах, округлите до сотых.

г) (2 балла) Водитель утверждает, что если бы он ехал первый участок пути со скоростью $90$ км/ч, а второй участок —– со скоростью $60$ км/ч, то средняя скорость движения без учёта остановки осталась бы прежней. Прав ли он?

• Да, водитель прав.
• Нет, водитель не прав, средняя скорость оказалась бы больше.
• Нет, водитель не прав, средняя скорость оказалась бы меньше.
• Для ответа на вопрос недостаточно данных.