Задача 2. Две машины

Одинаковое время до середины

Зачем: в условии нет ни $D$, ни времени — зато есть «встретились ровно на середине». Машины выехали одновременно, значит, каждая ехала до середины одно и то же время $t$. Пусть $AB = D$ км. Вторая едет $\dfrac{D}{2}$ км со скоростью $80$ км/ч:

Время первой машины и расстояние АБ (а)

Зачем: второе выражение для того же $t$ даст уравнение на $D$. Первая едет $20$ км за $\dfrac{20}{60} = \dfrac13$ ч, а остаток $\dfrac{D}{2} - 20$ км — со скоростью $90$ км/ч:

Раскроем — числа налево, $D$ направо:

то есть

Отсюда

Середина — на $80$ км, она дальше точки разгона ($20$ км), так что разгон действительно был до встречи.

Время встречи (б)

Зачем: теперь $D$ известно. Вторая проехала $80$ км со скоростью $80$ км/ч:

Проверка по первой: $\dfrac13$ ч на $20$ км и $\dfrac{60}{90} = \dfrac23$ ч на $60$ км — вместе ровно $1$ ч.

За 30 минут до встречи (в)

Зачем: найти положения обеих машин в момент $t = 1 - 0{,}5 = 0{,}5$ ч. Первая к этому моменту уже разогналась (разгон был при $t = \dfrac13$ ч): она проехала $20 + 90\cdot\left(0{,}5 - \dfrac13\right) = 20 + 15 = 35$ км от А. Вторая проехала $80\cdot 0{,}5 = 40$ км от Б, то есть находится в $160 - 40 = 120$ км от А. Между ними

Короче: последние полчаса машины сближались со скоростью $90 + 80 = 170$ км/ч и закрыли как раз этот промежуток: $170\cdot 0{,}5 = 85$ км.

Где был первый, когда второй проехал 40 км (г)

Зачем: момент задан через путь второй машины. $40$ км со скоростью $80$ км/ч — это $0{,}5$ ч, тот же момент, что в пункте в). Первая тогда была в