МОШ по физике 2026/27 · Физика · 7 кл., №1 — решение · Отборочный этап

Условие

Хозяин хочет покрасить забор вокруг участка прямоугольной формы. Он измерил длину и ширину участка. При измерении длины прибор показал $30$ м, при измерении ширины — $20$ м. Известно, что погрешность измерения длины составляет $+2\,\%$ (измеренное значение больше истинного), а погрешность измерения ширины составляет $-3\,\%$ (измеренное значение меньше истинного). Высота забора $1{,}8$ м. Краска продаётся в банках по $5$ л. Расход краски — $1$ л на $10$ м² в один слой. Красить нужно в два слоя внешнюю сторону забора.

а) (3 балла) Найдите фактическую площадь участка. Ответ выразите в м², округлите до десятых.

б) (3 балла) Какова фактическая площадь забора, которую нужно покрасить? Ответ выразите в м², округлите до десятых.

в) (3 балла) Сколько банок краски нужно купить, чтобы покрасить забор в два слоя, если исходить из фактических размеров? Ответ округлите до целого числа в большую сторону.

г) (3 балла) На сколько процентов фактический объём краски в литрах отличается от объёма, который получился бы, если бы хозяин рассчитывал его по своим измерениям? Ответ округлите до десятых.

Твои ответы по подпунктам

Введи числа с округлением, указанным в условии. Каждый подпункт проверяется отдельно.

О задаче · 7 класс

Олимпиада: Московская олимпиада школьников по физике
Этап: Отборочный этап, первый тур
Предмет / класс: Физика · 7 класс
Сезон: 2026/27

Сначала найди настоящие длину и ширину участка — от них зависит всё остальное. Подумай, от какой величины считаются проценты погрешности. Ответы по подпунктам можно сверить в форме под условием.

Ответы по подпунктам а–г проверяются в форме под условием. Совпадение чисел не проверяет рассуждение — сравни его с разбором.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеЗабор вокруг участка

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Забор вокруг участка

Какие на самом деле длина и ширина участка, если прибор показал 30 и 20 м, — и сколько краски нужно забору?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: возьми длину 29 м и умножь на 1,02 — сколько показал бы прибор? Подбери длину, при которой выйдет ровно 30.

Подсказка 1

«Погрешность $+2\,\%$ » значит: прибор показал на $2\,\%$ больше, чем есть на самом деле. Проценты берутся от истинной длины $L$ поэтому $30 = L + 0{,}02L = 1{,}02\,L$ , а не $L = 30 - 0{,}02\cdot 30$

Подсказка 2

Красят только внешнюю сторону забора: это полоса высотой $1{,}8$ м и длиной, равной периметру участка. Краски нужно на два слоя, а банки покупают целыми — округляй вверх. Для г) посчитай краску ещё раз по показаниям прибора и сравни.

Разобрать решение по шагам

Истинные длина и ширина

Зачем: все ответы задачи — про фактический участок, а прибор показывает искажённые числа. Погрешность $\delta$ отсчитывается от истинного значения: показание $= \text{истинное}\cdot(1 + \delta)$ . Для длины $\delta = +0{,}02$ для ширины $\delta = -0{,}03$

30 = 1{,}02\,L \;\Rightarrow\; L = \dfrac{30}{1{,}02} \approx 29{,}412\ \text{м},

20 = 0{,}97\,W \;\Rightarrow\; W = \dfrac{20}{0{,}97} \approx 20{,}619\ \text{м}.

Длина на самом деле меньше показания, ширина — больше.

Пунктир — участок «по прибору», сплошной контур — настоящий. Длину прибор завысил, ширину занизил: ошибки в разные стороны, и в сумме

L + W

они почти гасят друг друга.

Площадь участка (а)

Зачем: это первый вопрос. Площадь прямоугольника — произведение сторон:

S = L\cdot W \approx 29{,}412 \cdot 20{,}619 \approx 606{,}4\ \text{м}^2.

Промежуточные числа держим с запасом знаков и округляем только ответ.

Площадь забора (б)

Зачем: красят забор, а не участок. Если «развернуть» забор вдоль периметра, получится полоса длиной $P$ и высотой $h = 1{,}8$ м:

P = 2(L + W) \approx 2\cdot(29{,}412 + 20{,}619) = 100{,}062\ \text{м},

S_з = P\cdot h \approx 100{,}062\cdot 1{,}8 \approx 180{,}1\ \text{м}^2.

Сколько банок (в)

Зачем: переводим площадь в литры, литры — в банки. Один слой — $1$ л на $10$ м², слоёв два, значит, нужно $2\cdot\dfrac{180{,}11}{10} \approx 36{,}02$ л. В банке $5$ л:

\dfrac{36{,}02}{5} \approx 7{,}2\ \text{банки}.

Семи банок не хватит (это $35$ л), поэтому покупать нужно $8$ банок — округляем вверх, как и просит условие.

Расчёт по показаниям и разница в процентах (г)

Зачем: сравнить с тем, что посчитал бы хозяин, поверив прибору. По показаниям периметр $2\cdot(30 + 20) = 100$ м, площадь забора $100\cdot 1{,}8 = 180$ м², краски $2\cdot 180/10 = 36$ л. Фактически нужно $36{,}022$ л. Разница $36{,}022 - 36 = 0{,}022$ л, в процентах от расчёта по измерениям:

\dfrac{0{,}022}{36}\cdot 100\,\% \approx 0{,}06\,\% \approx 0{,}1\,\%.

Почему так мало: длина завышена, а ширина занижена, и в сумму $L + W$ эти ошибки входят с разными знаками — почти гасят друг друга ( $-0{,}59$ м и $+0{,}62$ м).

Проверка

Проверка обратным ходом: прибор с погрешностью $+2\,\%$ покажет для $L = 29{,}412$ м значение $29{,}412\cdot 1{,}02 = 30{,}00$ м, для $W = 20{,}619$ м с погрешностью $-3\,\%$ — $20{,}619\cdot 0{,}97 = 20{,}00$ м, как в условии. Если бы погрешности были одного знака (обе $+2\,\%$ ), периметр сместился бы почти на $2\,\%$ — компенсация в г) происходит именно из‑за разных знаков. Размерность: м·м = м², м²·(л/10 м²) = л. Вариант в этой задаче один.

Ответ

а) $S \approx 606{,}4$ м²; б) $S_з \approx 180{,}1$ м²; в) $8$ банок; г) $\approx 0{,}1\,\%$

Ответ

а) $S \approx 606{,}4$ м²; б) $S_з \approx 180{,}1$ м²; в) $8$ банок; г) $\approx 0{,}1\,\%$

Главная идея

Погрешность задана относительно истинного значения: истинное = показание/(1 + δ). В периметр длина и ширина входят суммой, поэтому противоположные ошибки почти гасят друг друга.

Измерения с относительной погрешностью разного знака и величина, зависящая от суммы размеров, — ищи компенсацию ошибок.

Где легко ошибиться

Считать истинную длину как 30 − 2 % от 30 = 29,4 м (получится 605,6 м² вместо 606,4 м²); забыть второй слой; округлить число банок вниз (7 банок — это 35 л, не хватит).

Источник и авторство

88-я Московская олимпиада школьников по физике · 7 класс · 2026/27 · отборочный этап, первый тур (15–22.10.2026). Задача 1.

Условия (PDF организатора, стр. 1) ↗ · Ответы (PDF организатора) ↗ · Публикация заданий на сайте олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Официальные ответы были известны до записи авторского решения; затем все подпункты совпадают с ответами организатора. Полных решений организатор не публиковал. Таблицы принимаемых ответов организатора были прочитаны вместе с условиями до решения; полных официальных решений в источнике нет.

Продолжить тему: Плотность и измерения →

Тема, знания и приёмы

Плотность и измерения · Нужна школьная база

Площадь и периметр прямоугольника
Проценты: доля от величины, «на сколько процентов больше»
Округление вверх при покупке целых предметов

Приёмы решения: Развёртка поверхности

Задать вопрос по задаче →