МОШ по физике 2026/27 · Физика · 7 кл., №3 — решение · Отборочный этап

Условие

У нижнего конца эскалатора метро, движущегося вверх со скоростью $u = 0{,}75$ м/с, стоят два человека. В начальный момент первый человек стоит на ступени у нижнего конца эскалатора, а второй начинает идти вверх по эскалатору со скоростью $v_2$ относительно ступеней. В этот же момент у верхнего конца соседнего эскалатора, движущегося вниз с той же скоростью $u = 0{,}75$ м/с, начинает спускаться третий человек. Он идёт вниз со скоростью $v_3$ относительно ступеней. Известно, что второй человек поднимается наверх ровно в $3$ раза быстрее, чем первый (стоящий), а третий человек спускается вниз за $60$ секунд. Длина эскалатора $L = 90$ м.

а) (3 балла) Найдите скорость второго человека относительно ступеней $v_2$ Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.

б) (2 балла) Найдите скорость третьего человека относительно ступеней $v_3$ Ответ выразите в м/с, округлите до сотых.

в) (3 балла) На каком расстоянии от нижнего конца эскалатора будет находиться третий человек в тот момент, когда второй достигнет верхнего конца? Ответ выразите в метрах, округлите до целого числа.

г) (3 балла) В какие моменты времени после начала движения расстояние вдоль эскалатора между вторым и третьим людьми будет равно $30$ м? Ответы выразите в секундах, округлите до целого числа.

Твои ответы по подпунктам

Введи числа с округлением, указанным в условии. Каждый подпункт проверяется отдельно.

О задаче · 7 класс

Олимпиада: Московская олимпиада школьников по физике
Этап: Отборочный этап, первый тур
Предмет / класс: Физика · 7 класс
Сезон: 2026/27

Для каждого человека найди скорость относительно земли (стен тоннеля): из неё по длине эскалатора получается время. Внимательно прочитай, куда едет соседний эскалатор. Числовые ответы а–в можно сверить в форме под условием.

Числовые ответы а–в проверяются в форме под условием; в г) два момента — сравни их с разбором.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеДва эскалатора

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Два эскалатора

С какими скоростями относительно ступеней должны идти второй и третий, чтобы выполнялись условия задачи?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: нарисуй два эскалатора, подпиши у каждого человека его скорость относительно ступеней и скорость ступеней — и сложи их.

Подсказка 1

Скорость человека относительно земли — это скорость ступеней плюс его собственная скорость относительно ступеней, если он идёт туда же, куда едет эскалатор. Первый стоит, его скорость $u$ второй — $v_2 + u$

Подсказка 2

«В $3$ раза быстрее» — про время подъёма: второй поднимается за треть времени первого. Третий идёт вниз по эскалатору, который тоже едет вниз, поэтому его скорость относительно земли $v_3 + u$ а не $v_3 - u$

Разобрать решение по шагам

Время стоящего и время второго

Зачем: «в $3$ раза быстрее» сравнивает времена подъёма, поэтому сначала найдём время первого. Он стоит на ступени и едет со скоростью эскалатора:

t_1 = \dfrac{L}{u} = \dfrac{90}{0{,}75} = 120\ \text{с}.

Второй поднимается в $3$ раза быстрее: $t_2 = \dfrac{120}{3} = 40$ с.

Скорость второго относительно ступеней (а)

Зачем: по времени $t_2$ найдём скорость относительно земли, а из неё — скорость относительно ступеней. Относительно земли второй движется со скоростью $\dfrac{90}{40} = 2{,}25$ м/с. Она складывается из скорости ступеней и его шага по ним (оба вверх):

v_2 + u = 2{,}25 \;\Rightarrow\; v_2 = 2{,}25 - 0{,}75 = 1{,}5\ \text{м/с}.

Скорость третьего относительно ступеней (б)

Зачем: тот же приём для третьего — но его эскалатор едет вниз, туда же, куда идёт он сам. Относительно земли третий проходит $90$ м за $60$ с, то есть $1{,}5$ м/с, и эта скорость — сумма скорости ступеней и его шага:

v_3 + u = 1{,}5 \;\Rightarrow\; v_3 = 1{,}5 - 0{,}75 = 0{,}75\ \text{м/с}.

Где третий, когда второй наверху (в)

Зачем: второй наверху в момент $t = 40$ с. За это время третий спустился на $1{,}5\cdot 40 = 60$ м от верхнего конца, значит, от нижнего конца он в

90 - 60 = 30\ \text{м}.

Когда между ними 30 м (г)

Зачем: запишем положения обоих относительно нижнего конца и найдём моменты. Второй: $x_2 = 2{,}25\,t$ третий: $x_3 = 90 - 1{,}5\,t$ Они идут навстречу (вдоль соседних эскалаторов), расстояние между ними вдоль эскалатора

|x_3 - x_2| = |90 - 3{,}75\,t| = 30.

Два случая. До того как они поравняются: $90 - 3{,}75t = 30$ $t = 16$ с. После: $3{,}75t - 90 = 30$ $t = 32$ с. Оба момента раньше $40$ с, пока второй ещё на эскалаторе, — подходят. Ответ: через $16$ с и через $32$ с.

Положения от нижнего конца: синий — второй, оранжевый — третий, серый пунктир — стоящий первый. Зелёные отрезки — расстояние

30

м до и после того, как второй и третий поравнялись.

Проверка

Проверка: при $t = 16$ с второй на $36$ м, третий на $90 - 24 = 66$ м — между ними $30$ м; при $t = 32$ с второй на $72$ м, третий на $42$ м — снова $30$ м. Если не заметить, что соседний эскалатор идёт вниз, получится $v_3 - u = 1{,}5$ $v_3 = 2{,}25$ м/с — это ошибка. Размерность: м : (м/с) = с. Вариант в этой задаче один.

Ответ

а) $v_2 = 1{,}5$ м/с; б) $v_3 = 0{,}75$ м/с; в) $30$ м от нижнего конца; г) через $16$ с и через $32$ с.

Ответ

а) $v_2 = 1{,}5$ м/с; б) $v_3 = 0{,}75$ м/с; в) $30$ м от нижнего конца; г) через $16$ с и через $32$ с.

Главная идея

Скорость относительно земли = скорость ступеней + своя скорость по ступеням, если направления совпадают; «в 3 раза быстрее» — про время. Третий идёт по эскалатору, который едет вниз, поэтому скорости складываются.

Люди на движущейся ленте (эскалатор, траволатор, река) — перейди к скоростям относительно земли, затем к временам и положениям.

Где легко ошибиться

Не заметить, что соседний эскалатор едет вниз (v₃ = 2,25 м/с); понять «в 3 раза быстрее» как «скорость относительно ступеней в 3 раза больше»; найти в г) только один момент.

Источник и авторство

88-я Московская олимпиада школьников по физике · 7 класс · 2026/27 · отборочный этап, первый тур (15–22.10.2026). Задача 3.

Условия (PDF организатора, стр. 2) ↗ · Ответы (PDF организатора) ↗ · Публикация заданий на сайте олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Официальные ответы были известны до записи авторского решения; затем все подпункты совпадают с ответами организатора. Полных решений организатор не публиковал. Таблицы принимаемых ответов организатора были прочитаны вместе с условиями до решения; полных официальных решений в источнике нет.

Продолжить тему: Кинематика →

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

Сложение скоростей: тело на движущейся ленте
Равномерное движение: путь = скорость × время
Модуль разности и два случая

Приёмы решения: Относительное движение · Разбор случаев

Задать вопрос по задаче →