МОШ по физике 2026/27 · Физика · 10 кл., №4 — решение · Отборочный этап

Условие

Схема показана на рисунке. Батарея и вольтметры идеальные, сопротивления резисторов и напряжение батареи $U_0$ указаны на рисунке. На отрезке $O6$ включена газоразрядная лампа. Силу тока $I$ через лампу считаем положительной, если ток течёт от $O$ к 6 (стрелка на схеме). Напряжение на лампе $U_\text{л} = \varphi_O - \varphi_6$ . Изначально лампа погашена и ток через неё не идёт. Если напряжение на погашенной лампе достигает 6 В, она зажигается. Зависимость напряжения $U_\text{л}$ от тока $I$ через горящую лампу показана на графике справа от схемы.

а) (1 балл) Найдите показание вольтметра $V_1$ Ответ дайте в вольтах, округлите до десятых.

б) (2 балла) Найдите показание вольтметра $V_2$ Ответ дайте в вольтах, округлите до десятых.

в) (2 балла) Найдите силу тока через батарею. Ответ дайте в мА, округлите до десятых.

Рисунок к условию

Твои ответы по подпунктам

Засчитываются только значения, которые перечислил организатор, — с округлением, указанным в условии. Каждый подпункт проверяется отдельно. Выбери свой вариант: на странице разобран вариант 1.

О задаче · 10 класс

Олимпиада: Московская олимпиада школьников по физике
Этап: Отборочный этап, первый тур
Предмет / класс: Физика · 10 класс
Сезон: 2026/27

Сначала разберись, где вообще течёт ток: идеальный вольтметр — разрыв. Найди потенциалы узлов при погашенной лампе и проверь, зажжётся ли она. Если зажжётся — ток через лампу заранее неизвестен: его подскажет график. Ответы по подпунктам можно сверить в форме под условием.

Ответы по подпунктам а–в проверяются в форме под условием; засчитываются только значения из списка организатора. Проверка чисел не проверяет рассуждение — сравни его с разбором.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеСхема с лампой

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Схема с лампой

Какое напряжение схема даёт лампе при разном токе и где лампа «остановится», когда зажжётся?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: найди потенциалы узлов при погашенной лампе, потом запиши, как ток лампы I меняет потенциалы O и 6, и проведи эту прямую на графике лампы.

Подсказка 1

Вольтметры идеальные — через них ток не идёт. Значит, узлы $1$ и $5$ связаны только со сторонами шестиугольника, и ток идёт по цепочкам $2$ – $1$ – $6$ – $5$ – $4$ и $2$ – $3$ – $4$ а через центр $O$ — по спицам $O$ – $2$ $O$ – $4$ и через лампу. При погашенной лампе посчитай $\varphi_O - \varphi_6$

Подсказка 2

Пусть через лампу идёт ток $I$ Он уменьшает $\varphi_O$ и увеличивает $\varphi_6$ пропорционально $I$ поэтому напряжение, которое схема даёт лампе, — прямая $U_\text{л} = U_\text{хх} - R_\text{экв} I$ . Её пересечение с графиком лампы и есть ток лампы.

Разобрать решение по шагам

Где течёт ток

Зачем: чтобы считать потенциалы, нужно понять, какие ветви работают.

Идеальные вольтметры — разрывы. Тогда узел $1$ соединён только с узлами $2$ и $6$ узел $5$ — только с $6$ и $4$ узел $3$ — с $2$ и $4$ Ток идёт по цепочке $2$ – $1$ – $6$ – $5$ – $4$ (четыре резистора $R$ ), по цепочке $2$ – $3$ – $4$ (два резистора $R$ ) и через центр: спица $O$ – $2$ ( $R$ ), спица $O$ – $4$ ( $2R$ ) и лампа $O$ – $6$ Батарея задаёт $\varphi_2 - \varphi_4 = U_0$ ; примем $\varphi_4 = 0$ $\varphi_2 = U_0 = 48$ В.

Лампа погашена: зажжётся ли она

Зачем: по условию лампа зажигается, только если напряжение на погашенной лампе достигает $6$ В.

При $I = 0$ цепочка из четырёх одинаковых резисторов делит $48$ В поровну: $\varphi_1 = 36$ В, $\varphi_6 = 24$ В, $\varphi_5 = 12$ В. Спицы $O$ – $2$ и $O$ – $4$ — делитель $R : 2R$

\varphi_O = U_0\,\frac{2R}{R + 2R} = \frac{2}{3}\cdot 48 = 32\ \text{В}.

Напряжение на погашенной лампе $U_\text{хх} = \varphi_O - \varphi_6 = 32 - 24 = 8$ В $\ge 6$ В — лампа зажигается.

Нагрузочная прямая схемы

Зачем: у горящей лампы ток неизвестен, а напряжение зависит от тока по графику. Нужно второе соотношение между $U_\text{л}$ и $I$ — его даёт сама схема.

Ток $I$ уходит из узла $O$ и приходит в узел $6$ Из узла $O$ к узлам с заданными потенциалами ведут $R$ (к $2$ ) и $2R$ (к $4$ ) — параллельно это $\dfrac{2R}{3} = 2$ кОм, поэтому $\varphi_O$ уменьшается на $2I$ (В, если $I$ в мА). К узлу $6$ ведут два пути по $2R$ (через $1$ к узлу $2$ и через $5$ к узлу $4$ ) — параллельно $R = 3$ кОм, поэтому $\varphi_6$ растёт на $3I$

\varphi_O = 32 - 2I,\qquad \varphi_6 = 24 + 3I,\qquad U_\text{л} = 8 - 5I\quad(\text{В, мА}).

Это прямая: при $I = 0$ — те же $8$ В, а «внутреннее сопротивление» схемы для лампы $R_\text{экв} = \dfrac{2R}{3} + R = 5$ кОм.

Рабочая точка лампы

Зачем: ток лампы должен удовлетворять сразу двум зависимостям — графику лампы и прямой схемы.

На графике при $0 \le I \le 1$ мА напряжение лампы равно $6$ В. Прямая схемы даёт $6$ В при

8 - 5I = 6\ \Rightarrow\ I = 0{,}4\ \text{мА}.

Это не больше $1$ мА — точка на горизонтальном участке графика лампы. Других пересечений нет: при $I > 1$ мА прямая идёт ниже $3$ В и падает на $5$ В на каждый мА, а кривая лампы падает медленнее и не опускается ниже $1{,}75$ В — прямая всё время под кривой (рисунок). Точность оцифровки графика на ответ не влияет: важен только горизонтальный участок $6$ В.

График лампы и прямая схемы U = 8 − 5I. При погашенной лампе (I = 0) схема даёт 8 В — больше 6 В, лампа зажигается; ток растёт, пока прямая не встретит график: I = 0,4 мА на горизонтальном участке 6 В.

а), б) Потенциалы и показания вольтметров

Зачем: вольтметр показывает разность потенциалов узлов, к которым подключён.

При $I = 0{,}4$ мА: $\varphi_O = 32 - 0{,}8 = 31{,}2$ В, $\varphi_6 = 24 + 1{,}2 = 25{,}2$ В. Узел $1$ — середина между $2$ и $6$ (два одинаковых резистора, ток через вольтметр не уходит), узел $5$ — середина между $6$ и $4$

\varphi_1 = \frac{48 + 25{,}2}{2} = 36{,}6\ \text{В},\qquad \varphi_5 = \frac{25{,}2 + 0}{2} = 12{,}6\ \text{В}.

V_1 = |\varphi_O - \varphi_1| = 36{,}6 - 31{,}2 = 5{,}4\ \text{В},

V_2 = \varphi_O - \varphi_5 = 31{,}2 - 12{,}6 = 18{,}6\ \text{В}.

в) Ток через батарею

Зачем: весь ток батареи выходит из её «плюса» — из узла $2$ — по трём ветвям, их и сложим.

I_{2\to3} = \frac{48 - 24}{3} = 8\ \text{мА},\quad I_{2\to1} = \frac{48 - 36{,}6}{3} = 3{,}8\ \text{мА},\quad I_{2\to O} = \frac{48 - 31{,}2}{3} = 5{,}6\ \text{мА},

I_\text{бат} = 8 + 3{,}8 + 5{,}6 = 17{,}4\ \text{мА}.

Проверка по узлу $4$ (туда ток возвращается): $\dfrac{24}{3} + \dfrac{12{,}6}{3} + \dfrac{31{,}2}{6} = 8 + 4{,}2 + 5{,}2 = 17{,}4$ мА.

Потенциалы узлов при горящей лампе (вариант 1). Показания вольтметров — разности потенциалов; ток батареи — сумма трёх токов, уходящих из узла 2.

Проверка

Проверка: узловой расчёт всей схемы (visuals/rules/p10q1-4-lamp.mjs) с лампой как источником тока $I$ даёт ту же прямую $U_\text{л} = 8 - 5I$ ток $0{,}4$ мА и те же потенциалы; в каждом узле сумма токов равна нулю, ток батареи по узлу $2$ и по узлу $4$ одинаков ( $17{,}4$ мА). Прямой перебор тока лампы от $0$ до $5$ мА с шагом $0{,}0001$ мА находит единственное пересечение с графиком при $0{,}4$ мА.

Другие варианты (схема и график те же, во всех $R = 3$ кОм, вопросы те же). В общем виде $U_\text{хх} = U_0/6$ $R_\text{экв} = 5R/3 = 5$ кОм. Вариант 2 ( $U_0 = 54$ В; $V_1$ — между $O$ и $1$ $V_2$ — между $1$ и $5$ ): $U_\text{хх} = 9$ В, $I = 0{,}6$ мА; $\varphi_O = 34{,}8$ $\varphi_1 = 41{,}4$ $\varphi_5 = 14{,}4$ В; а) $V_1 = 6{,}6$ В, б) $V_2 = 41{,}4 - 14{,}4 = 27{,}0$ В, в) $9 + 4{,}2 + 6{,}4 = 19{,}6$ мА. Вариант 3 ( $U_0 = 60$ В; $V_1$ — между $1$ и $5$ $V_2$ — между $O$ и $5$ ): $U_\text{хх} = 10$ В, $I = 0{,}8$ мА; $\varphi_O = 38{,}4$ $\varphi_1 = 46{,}2$ $\varphi_5 = 16{,}2$ В; а) $V_1 = 30{,}0$ В, б) $V_2 = 22{,}2$ В, в) $10 + 4{,}6 + 7{,}2 = 21{,}8$ мА. Во всех вариантах рабочая точка лежит на горизонтальном участке графика.

Ответ

а) $V_1 = 5{,}4$ В; б) $V_2 = 18{,}6$ В; в) $I_\text{бат} = 17{,}4$ мА.

Ответ

а) $V_1 = 5{,}4$ В; б) $V_2 = 18{,}6$ В; в) $I_\text{бат} = 17{,}4$ мА.

Главная идея

Для лампы вся остальная схема — «батарейка с внутренним сопротивлением»: напряжение на лампе линейно падает с её током, U = 8 − 5I. Ток горящей лампы — точка, где эта прямая пересекает её график; дальше всё считается по закону Ома.

Нелинейный элемент (лампа, диод) с графиком в линейной цепи — найди напряжение на нём без тока и «сопротивление схемы» со стороны элемента, проведи прямую на его графике и найди пересечение.

Где легко ошибиться

Считать, что на горящей лампе остаются 8 В (как у погашенной); пропустить, что ток лампы меняет потенциалы и O, и 6; считать, что через вольтметры идёт ток; брать ток батареи только по одной ветви; путать места вольтметров в своём варианте.

Источник и авторство

88-я Московская олимпиада школьников по физике · 10 класс · 2026/27 · отборочный этап, первый тур (15–22.10.2026). Задача 4, вариант 1 — разобран на странице; вариант 2 и вариант 3 можно выбрать в модели и в проверке ответов.

В PDF организатора график лампы стоит справа от схемы; на странице он перенесён под схему, чтобы его было видно на телефоне.

Условия (PDF организатора, стр. 3) ↗ · Ответы (PDF организатора) ↗ · Публикация заданий на сайте олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора, рисунок перерисован по нему. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Официальные ответы были известны до записи авторского решения; затем все подпункты всех 3 вариантов совпадают с ответами организатора. Полных решений организатор не публиковал. Таблицы принимаемых ответов организатора были прочитаны вместе с условиями до решения; полных официальных решений в источнике нет.

Продолжить тему: Электрические цепи →

Тема, знания и приёмы

Электрические цепи · Продвинутая подготовка

Закон Ома, последовательное и параллельное соединение
Потенциалы узлов, делитель напряжения
Идеальный вольтметр
Чтение графика и пересечение прямой с кривой

Приёмы решения: Узлы и эквивалентная цепь · Чтение графика и сопоставление состояний

Задать вопрос по задаче →