Куб из восьми брусков

Одна мерка для всех брусков

Пусть ребро куба равно $1$. Тогда его объём тоже $1$, а восемь равновеликих брусков имеют объём по $\frac18$. По рисунку в глубину стоят по два одинаковых серых и белых бруска. Поэтому ширина белого бруска равна $\frac12$ ребра.

Найдём высоту серого слоя

Чёрный брусок тянется на всю высоту и глубину куба. Значит, его толщина равна его объёму: $\frac18$. Для серого слоя остаётся длина $1-\frac18=\frac78$. Два серых бруска вместе занимают четверть куба. Их общая площадка имеет площадь $\frac78\cdot1=\frac78$, поэтому высота слоя равна

Делим объём на площадь основания — получаем высоту.

Под серым слоем — два белых этажа

Под серым слоем осталось $1-\frac27=\frac57$ высоты. Она разделена между двумя одинаковыми белыми брусками. Высота каждого:

Здесь важно делить именно оставшуюся высоту, а не всё ребро куба.

Восстановим оставшийся размер по объёму

Ширина и высота белого бруска уже известны. Их произведение $\frac12\cdot\frac5{14}=\frac5{28}$ — площадь торца. Длина равна

Проверка: $\frac7{10}\cdot\frac12\cdot\frac5{14}=\frac18$, как и требуется.