Задача 6. Семь мешков и два взвешивания

Что мудрец знает точно

Мудрец не знает, где какой мешок, но знает, что одна монета из каждого мешка вместе весит

Пусть в указанном мешке монеты по $x$ г. Тогда по одной монете из шести других мешков весят $70-x$ г — какие бы это ни были мешки.

Первое взвешивание: сравниваем $x$ с $10$

Положим на левую чашку $6$ монет из указанного мешка ($6x$ г), а на правую — по одной монете из каждого из шести других мешков ($70-x$ г).

Левая чашка тяжелее, когда $6x>70-x$, то есть $7x>70$, $x>10$. Равновесие — при $x=10$, левая легче — при $x<10$.

Если весы в равновесии, ответ уже найден: монеты по $10$ г.

Второе взвешивание, если $x<10$

Осталось три варианта: $7$, $8$ или $9$. Сравним $x$ с $8$. На правую чашку положим по $4$ монеты из каждого из семи мешков: это $4\cdot 70=280$ г. На левую — $35$ монет из указанного мешка: $35x$ г.

При $x=8$ будет $35\cdot 8=280$ — равновесие; при $x=7$ левая чашка легче, при $x=9$ — тяжелее. Монет хватает: из указанного мешка берём $35+4=39$.

Второе взвешивание, если $x>10$

Варианты $11$, $12$ или $13$. Сравним $x$ с $12$: справа по $6$ монет из каждого мешка ($6\cdot 70=420$ г), слева $35$ монет из указанного мешка ($35x$ г). При $x=12$ — равновесие ($35\cdot 12=420$), при $x=11$ левая легче, при $x=13$ тяжелее.

Вывод

В каждом случае после не более чем двух взвешиваний мудрец точно знает, по сколько граммов монеты в указанном мешке. Да, может.