Надежда энергетики

На табло в ряд записаны $2$ и $3$. Ровно в $7{:}00$ между ними вставляют число $5$. Далее в начале каждого часа между каждой парой соседних чисел одновременно вставляют их сумму; прежние числа остаются на своих местах. Найдите сумму всего ряда в $13{:}15$. Предложите способ вычислить такую сумму к $7{:}00$ следующего дня, учитывая и добавление, происходящее ровно в $7{:}00$.

У сороконожки $570$ отдельных носков. Каждое утро она выбирает и надевает $38$ из них. Возможно ли организовать выборы так, чтобы к некоторому дню любая пара разных носков была надета одновременно ровно один раз? Если да, найдите необходимое число дней; если нет, докажите невозможность.

Паша, Саша, Валя и Женя очистили целые мешки овощей. Один мешок картофеля даёт $5$ кг очисток, моркови — $4$ кг, лука — $1$ кг, помидоров — $2$ кг. Массы очисток у четырёх ребят попарно различны, а вместе составляют $18$ кг.

Картофель был только в одном мешке, и его чистил Паша. Саша очистила строго больше мешков, чем каждый из остальных, но её очистки весили меньше всех. От всех помидоров осталось $6$ кг очисток. Масса очисток Паши и Жени вместе равна массе очисток Саши и Вали вместе. Сколько всего мешков каждого овоща было очищено?

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ вдвое длиннее $AB$. Точка $M$ — середина $BC$ и одна из вершин квадрата $KLMN$. Нумерация вершин расположена как на рисунке: при обходе $ABCD$ и $KLMN$ направление одно и то же.

Сравните длины $AL$ и $DN$ в зависимости от угла $CMN$. Может ли результат сравнения измениться, если сторона квадрата пересечёт сторону $AD$ прямоугольника?

Найдите все пары действительных чисел $(x,y)$, для которых одновременно выполнены неравенства