Математика · 7 класс · районный тур

Из $80$ белых кубиков сложили параллелепипед $4\times 4\times 5$, после чего покрасили его снаружи в красный цвет. Можно ли теперь из тех же 80 кубиков сложить параллелепипед $8\times 10\times 1$ так, чтобы одна из его граней размером $8\times 10$ оказалась полностью красной?

Существует ли натуральное число, оканчивающееся на $34$, у которого делителей, оканчивающихся на $8$, больше, чем делителей, оканчивающихся на $9$?

На олимпиаду пришло $557$ детей. Их как-то рассадили по трём аудиториям (в каждой аудитории есть хотя бы по одному ребенку). В каждой аудитории подсчитали, какой процент от находящихся в ней детей составляют девочки. Сумма трёх полученных чисел оказалась равна $280$. Найдите наименьшее возможное количество девочек среди этих $557$ детей.

В каждой клетке квадратного поля $10\times 10$ стоит печенег или хазар. Печенеги всегда говорят правду, а хазары каждое число увеличивают на 1 (например, если хазар хочет сказать «четыре», он произносит «пять»). Каждого спросили, сколько печенегов среди его соседей по стороне, сложили все ответы и получили сумму 292. Затем каждого спросили, сколько хазар среди его соседей по стороне, сложили все ответы и получили сумму 140.

а) Сколько всего хазар стоит на этом поле?

б) Сколько имеется способов расставить печенегов и хазар на этом поле так, чтобы получились такие суммы?