МОШ по физике 2026/27 · Физика · 8 кл., №4 — решение · Отборочный этап

Условие

В сообщающихся сосудах цилиндрической формы находится вода. Площадь сечения левого сосуда $S_1 = 100$ см², правого — $S_2 = 200$ см². В левый сосуд наливают слой керосина высотой $h_k = 20$ см. Плотность керосина $\rho_k = 800$ кг/м³, воды $\rho_v = 1000$ кг/м³. Затем в левый сосуд опускают кусок льда массой $m = 200$ г при температуре $0\,^\circ$ C. Лёд плавает на границе раздела керосин–вода и не касается дна. После того как лёд полностью растает, уровень воды в сосудах устанавливается.

а) (3 балла) На сколько поднимется уровень воды в правом сосуде после налива керосина (до опускания льда)? Ответ выразите в см, округлите до десятых.

б) (3 балла) На сколько и в какую сторону изменится положение границы раздела вода–керосин в левом сосуде после полного таяния льда по сравнению с положением до опускания льда? Ответ выразите в см, округлите до десятых.

в) (3 балла) Какое количество теплоты потребуется, чтобы растопить лёд и затем нагреть всю воду в сосудах от $0\,^\circ$ C до $20\,^\circ$ C? Масса воды в сосудах до опускания льда $M = 3$ кг. Удельная теплоёмкость воды $c = 4200$ Дж/(кг $\cdot{}^\circ$ C), удельная теплота плавления льда $\lambda = 330$ кДж/кг. Ответ выразите в кДж, округлите до десятых.

г) (3 балла) На сколько изменится уровень воды в левом сосуде после нагревания воды до $20\,^\circ$ C, если коэффициент объёмного расширения воды $\beta = 2\cdot10^{-4}\ {}^\circ\text{C}^{-1}$ ? Ответ выразите в мм, округлите до десятых.

Твои ответы по подпунктам

Введи числа с округлением, указанным в условии. Каждый подпункт проверяется отдельно.

О задаче · 8 класс

Олимпиада: Московская олимпиада школьников по физике
Этап: Отборочный этап, первый тур
Предмет / класс: Физика · 8 класс
Сезон: 2026/27

Сравни давления на одном уровне в обоих сосудах — удобнее всего на уровне границы керосина и воды. И следи за объёмом воды: куда она уходит, когда опускается граница слева. Ответы по подпунктам можно сверить в форме под условием.

Ответы по подпунктам а–г проверяются в форме под условием; в г) засчитываются оба ответа организатора. Направление в б) сравни с разбором.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеСообщающиеся сосуды

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Сообщающиеся сосуды

Как меняются уровни, когда наливают керосин, опускают лёд, он тает и вода нагревается?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: нарисуй два сосуда, отметь границу керосина слева и уровень воды справа на 16 см выше неё, затем добавь 200 см³ воды поровну по площади.

Подсказка 1

Давление столба керосина $20$ см такое же, как у столба воды высотой $\dfrac{800}{1000}\cdot 20 = 16$ см. Значит, в правом сосуде вода стоит на $16$ см выше границы в левом.

Подсказка 2

Вода не исчезает: сколько ушло из левого сосуда ( $S_1a$ ), столько пришло в правый ( $S_2b$ ). Вода от растаявшего льда распределяется на оба сосуда, на площадь $S_1 + S_2$ а разность уровней $16$ см остаётся. При нагревании вода не только прибавляет в объёме, но и становится легче — подумай, что тогда происходит с разностью уровней.

Разобрать решение по шагам

Принятые допущения

Уровень воды до налива керосина и форма соединительной трубки в условии не даны: на рисунках и в модели они выбраны условно; ответы от них не зависят.
В г) расширяется вода (керосин не нагревают — в в) речь только о воде): слой керосина по‑прежнему $20$ см с прежней плотностью, а вода становится легче.
Плотность льда $900$ кг/м³ в условии не дана; она нужна только для рисунка плавающего льда и для типичной ошибки, на ответы не влияет.

Подъём уровня справа после керосина (а)

Зачем: керосин давит на воду в левом сосуде и выталкивает её в правый. На уровне границы в левом сосуде давления равны: слева столб керосина, справа столб воды над этим уровнем высотой $x$

\rho_k g h_k = \rho_v g x \;\Rightarrow\; x = \dfrac{800}{1000}\cdot 20 = 16\ \text{см}.

Граница слева опустилась на $a$ уровень справа поднялся на $b$ и $a + b = 16$ см. Объём ушедшей и пришедшей воды одинаков: $S_1a = S_2b$ то есть $a = 2b$ Отсюда $3b = 16$ и

b = \dfrac{16}{3} \approx 5{,}3\ \text{см}.

Граница после таяния льда (б)

Зачем: сравниваем с положением до льда, как просит условие. Лёд массой $200$ г превращается в $200$ г воды — это $200$ см³. Керосина по‑прежнему $20$ см, значит, правый уровень снова на $16$ см выше границы: граница и правый уровень поднимаются на одно и то же $\Delta$ Добавленная вода заполняет оба сосуда:

\begin{aligned}&\Delta\cdot(S_1 + S_2) = 200\ \text{см}^3\\[0.45em] &\Rightarrow\ \Delta = \dfrac{200}{300} \approx 0{,}67 \approx 0{,}7\ \text{см}.\end{aligned}

Граница сдвинется вверх на $0{,}7$ см.

Разность уровней (16 см) задаёт слой керосина; добавленная вода поднимает оба уровня одинаково. Сдвиг на рисунке в масштабе.

Количество теплоты (в)

Зачем: сначала лёд тает при $0\,^\circ$ C, затем вся вода — $3$ кг и ещё $0{,}2$ кг из льда — нагревается на $20\,^\circ$ C:

\begin{aligned}Q &= \lambda m + c(M + m)\Delta t\\[0.45em] &= 330\,000\cdot 0{,}2\\[0.45em] &\quad + 4200\cdot 3{,}2\cdot 20\\[0.45em] &= 66\,000 + 268\,800 = 334\,800\ \text{Дж}\\[0.45em] &= 334{,}8\ \text{кДж}.\end{aligned}

Подъём уровня при нагревании (г)

Зачем: при нагревании вода и расширяется, и становится легче — учесть надо оба. Объём воды $3{,}2$ кг — это $3200$ см³, относительное расширение $\varepsilon = \beta\,\Delta t = 0{,}004$ :

\Delta V = \varepsilon V = 2\cdot10^{-4}\cdot 20\cdot 3200 = 12{,}8\ \text{см}^3.

Плотность тёплой воды $\rho_v : (1 + \varepsilon)$ , поэтому столб керосина уравновешивает уже не $16$ см, а $16\,(1 + \varepsilon) = 16{,}064$ см воды: правый уровень должен стоять выше границы ещё на $0{,}064$ см. Пусть граница в левом сосуде поднялась на $\Delta h_1$ правый уровень — на $\Delta h_2$ Два условия — перепад и объём:

\begin{aligned}&\Delta h_2 - \Delta h_1 = 0{,}064\ \text{см},\\[0.45em] &100\,\Delta h_1 + 200\,\Delta h_2 = 12{,}8\ \text{см}^3.\end{aligned}

Подставим первое во второе: $300\,\Delta h_1 + 12{,}8 = 12{,}8$ , то есть $\Delta h_1 = 0$ а $\Delta h_2 = 0{,}064$ см $= 0{,}64$ мм. Уровень воды в левом сосуде не сдвигается: вся прибавка объёма уходит в правый сосуд. Ответ: $0{,}0$ мм.

Если же считать перепад прежним ( $16$ см) и просто разделить $\Delta V$ на оба сосуда, выйдет

\Delta h = \dfrac{\Delta V}{S_1 + S_2} = \dfrac{12{,}8}{300} \approx 0{,}043\ \text{см} \approx 0{,}4\ \text{мм}

— это приближение, в котором не учтено, что тёплая вода легче. Организатор засчитывает оба ответа: $0{,}0$ и $0{,}4$ мм (см. «Источник»).

Проверка

Проверка а): граница слева опустилась на $a = 2b \approx 10{,}7$ см, вода справа поднялась на $5{,}3$ см, вместе $16$ см; объёмы $100\cdot 10{,}67 = 200\cdot 5{,}33 \approx 1067$ см³ совпадают. Проверка б) давлением: плавающий лёд уже добавляет свой вес, и правый уровень поднимается на те же $0{,}67$ см ещё до таяния; но граница, пока лёд плавает, ниже — лёд занимает место в воде. Если сравнивать с моментом, когда лёд плавает, получится около $0{,}9$ см — это не то, о чём спрашивают. Размерность: Дж/(кг·°C)·кг·°C = Дж; 1/°C·°C·см³ = см³. Вариант в этой задаче один.

Ответ

а) $\approx 5{,}3$ см; б) вверх на $\approx 0{,}7$ см; в) $334{,}8$ кДж; г) $0{,}0$ мм — уровень в левом сосуде не сдвигается, прибавка уходит в правый ( $+0{,}64$ мм); в приближении с прежним перепадом $\approx 0{,}4$ мм (организатор принимает оба).

Ответ

Главная идея

Слой керосина задаёт разность уровней (столб воды 16 см); вода из льда распределяется на оба сосуда, на площадь S₁ + S₂. При нагревании вода становится легче, перепад растёт на 16·βΔt, и прибавка объёма уходит в правый сосуд: уровень в левом не меняется.

Сообщающиеся сосуды с двумя жидкостями — приравняй давления на уровне границы и следи за сохранением объёма воды.

Где легко ошибиться

Делить объём воды из льда только на S₁; сравнивать в б) с положением, когда лёд плавает (около 0,9 см); забыть нагреть воду из растаявшего льда (тогда 318 кДж).

Источник и авторство

88-я Московская олимпиада школьников по физике · 8 класс · 2026/27 · отборочный этап, первый тур (15–22.10.2026). Задача 4.

В подпункте г) организатор принимает два ответа: 0,0 и 0,4 мм; проверка по подпунктам засчитывает оба. Оба получаются в разборе: 0,0 — полный расчёт (тёплая вода легче, перепад уровней растёт, и вся прибавка объёма уходит в правый сосуд), 0,4 — приближение, в котором перепад считают прежним. Почему организатор принимает оба, в источнике не сказано. В б) организатор печатает только число 0,7 без направления; направление — вверх.

Условия (PDF организатора, стр. 2, 3) ↗ · Ответы (PDF организатора) ↗ · Публикация заданий на сайте олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Официальные ответы были известны до записи авторского решения; затем все подпункты совпадают с ответами организатора. Полных решений организатор не публиковал. Таблицы принимаемых ответов организатора были прочитаны вместе с условиями до решения; полных официальных решений в источнике нет. В г) организатор принимает 0,4 и 0,0; полный расчёт даёт 0,0, приближение — 0,4, на странице показаны оба.

Продолжить тему: Жидкости и плавание →

Тема, знания и приёмы

Жидкости и плавание · Нужна школьная база

Гидростатическое давление ρgh
Сообщающиеся сосуды
Плавление и нагревание: Q = λm, Q = cmΔt
Объёмное расширение ΔV = βVΔt

Приёмы решения: Баланс сохраняемой величины · Тепловой баланс по состояниям

Задать вопрос по задаче →