МОШ по физике 2026/27 · Физика · 8 кл., №2 — решение · Отборочный этап

Условие

К концам невесомого рычага длиной $L = 1{,}2$ м подвешены два груза. Слева — груз массой $m_1 = 2$ кг, справа — груз массой $m_2 = 3$ кг. Рычаг может вращаться вокруг опоры, расположенной на расстоянии $x$ от левого конца. Под правым грузом расположена вертикальная пружина жёсткостью $k = 200$ Н/м, верхний конец которой касается груза, а нижний закреплён на полу. В состоянии равновесия рычаг горизонтален, а пружина сжата на $\Delta l = 2$ см.

а) (3 балла) Найдите расстояние $x$ от левого конца рычага до опоры. Ответ выразите в метрах, округлите до сотых.

б) (2 балла) Найдите силу упругости пружины. Ответ выразите в ньютонах, округлите до целых.

в) (3 балла) Если правый груз снять, а вместо него подвесить груз неизвестной массы $m_3$ то для сохранения горизонтального положения рычага при той же опоре пружину нужно сжать на $\Delta l_2 = 5$ см. Найдите $m_3$ Ответ выразите в килограммах, округлите до десятых.

г) (1 балл) В какую сторону наклонится рычаг, если пружину убрать, а правый груз заменить на $m_3$

По часовой стрелке.
Против часовой стрелки.

Твои ответы по подпунктам

Введи числа с округлением, указанным в условии. Каждый подпункт проверяется отдельно.

О задаче · 8 класс

Олимпиада: Московская олимпиада школьников по физике
Этап: Отборочный этап, первый тур
Предмет / класс: Физика · 8 класс
Сезон: 2026/27

Начни с пружины: её сила известна сразу. Потом подумай, с какой силой каждый груз тянет свой конец рычага, и примени правило моментов. Числовые ответы а–в можно сверить в форме под условием.

Числовые ответы а–в проверяются в форме под условием; в г) нужно выбрать направление — сравни с разбором.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеРычаг на опоре

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Рычаг на опоре

Где поставить опору, чтобы рычаг с пружиной под правым грузом был горизонтален?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: нарисуй рычаг, стрелки сил на его концах (20 Н и 30 − 4 Н) и запиши моменты относительно опоры.

Подсказка 1

Пружина сжата — она толкает правый груз вверх с силой $F = k\Delta l$ Поэтому правый груз тянет рычаг вниз не своим весом $m_2g$ а силой $m_2g - F$

Подсказка 2

Правило моментов относительно опоры: $m_1g\cdot x = (m_2g - F)(L - x)$ . В пункте в) левая часть не меняется, значит, правый конец должен тянуть с той же силой, что и раньше.

Разобрать решение по шагам

Сила пружины (б)

Зачем: это единственная сила, которую можно найти сразу, и она нужна для моментов. По закону Гука ( $\Delta l = 2$ см $= 0{,}02$ м)

F = k\Delta l = 200\cdot 0{,}02 = 4\ \text{Н}.

Пружина сжата, поэтому толкает груз вверх.

С какой силой грузы тянут рычаг

Зачем: в правило моментов входят силы, действующие на сам рычаг. Левый груз висит свободно и тянет нить с силой $m_1g = 20$ Н. Правый груз в равновесии: вниз — вес $30$ Н, вверх — пружина $4$ Н и нить. Значит, нить (и рычаг) тянет его с силой

m_2g - F = 30 - 4 = 26\ \text{Н}.

Положение опоры (а)

Зачем: рычаг горизонтален и не вращается — моменты относительно опоры равны. Плечи: $x$ слева и $L - x$ справа:

\begin{aligned}&20\cdot x = 26\cdot(1{,}2 - x)\\[0.45em] &\Rightarrow\ 46x = 31{,}2\\[0.45em] &\Rightarrow\ x = \dfrac{31{,}2}{46} \approx 0{,}678 \approx 0{,}68\ \text{м}.\end{aligned}

Силы, которые действуют на концы рычага: слева вес груза

20

Н, справа вес

30

Н минус толчок пружины

4

Н. Под рисунком — равенство моментов относительно опоры.

Груз m₃ (в)

Зачем: опора та же и левый груз тот же, значит, правый конец снова должен тянуть вниз с силой $26$ Н (иначе моменты не уравновесятся). Теперь пружина сжата на $5$ см: $F_2 = 200\cdot 0{,}05 = 10$ Н. Для груза $m_3$

m_3g - F_2 = 26\;\Rightarrow\; m_3 = \dfrac{26 + 10}{10} = 3{,}6\ \text{кг}.

Куда наклонится рычаг без пружины (г)

Зачем: без пружины правый груз тянет полным весом $36$ Н, а для равновесия достаточно $26$ Н. Моменты: справа $36\cdot 0{,}522 \approx 18{,}8$ Н·м, слева $20\cdot 0{,}678 \approx 13{,}6$ Н·м. Правый конец опустится, левый поднимется — рычаг повернётся по часовой стрелке (если смотреть так, что левый груз слева, как в условии).

Проверка

Проверка моментов: $20\cdot 0{,}678 = 13{,}57$ Н·м и $26\cdot 0{,}522 = 13{,}57$ Н·м — равны. Предельный случай: если пружину не сжимать ( $F = 0$ ), опора встала бы в $x = \dfrac{30\cdot 1{,}2}{50} = 0{,}72$ м — ближе к тяжёлому грузу; пружина «облегчает» правый груз, и опора сдвигается влево, к $0{,}68$ м. Размерность: Н·м = Н·м; Н/м · м = Н. Вариант в этой задаче один.

Ответ

а) $x \approx 0{,}68$ м; б) $F = 4$ Н; в) $m_3 = 3{,}6$ кг; г) по часовой стрелке (правый конец опустится).

Ответ

а) $x \approx 0{,}68$ м; б) $F = 4$ Н; в) $m_3 = 3{,}6$ кг; г) по часовой стрелке (правый конец опустится).

Главная идея

Сжатая пружина толкает груз вверх, поэтому рычаг тянет не вес груза, а вес минус сила пружины; дальше — правило моментов относительно опоры.

Рычаг с грузами и дополнительной опорой (пружина, подставка, нить) — сначала найди силу, с которой каждый груз действует на рычаг, потом моменты.

Где легко ошибиться

Подставить в моменты полный вес правого груза (30 Н) и получить x = 0,72 м; считать, что пружина тянет груз вниз.

Источник и авторство

88-я Московская олимпиада школьников по физике · 8 класс · 2026/27 · отборочный этап, первый тур (15–22.10.2026). Задача 2.

Условия (PDF организатора, стр. 1, 2) ↗ · Ответы (PDF организатора) ↗ · Публикация заданий на сайте олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Официальные ответы были известны до записи авторского решения; затем все подпункты совпадают с ответами организатора. Полных решений организатор не публиковал. Таблицы принимаемых ответов организатора были прочитаны вместе с условиями до решения; полных официальных решений в источнике нет.

Продолжить тему: Равновесие и моменты →

Тема, знания и приёмы

Равновесие и моменты · Нужна школьная база

Закон Гука F = kΔl
Правило моментов для рычага
Равновесие тела: сумма сил равна нулю

Приёмы решения: Баланс моментов сил · Уравнение сил

Задать вопрос по задаче →