МОШ по физике 2026/27 · Физика · 8 кл., №1 — решение · Отборочный этап

Условие

Две лодки одновременно отходят от одного причала на реке: первая — вверх по течению, вторая — вниз. Собственная скорость первой лодки относительно воды $v_1 = 6$ м/с, второй — $v_2 = 4$ м/с. Скорость течения реки $u = 1$ м/с. Через $t_1 = 10$ минут первая лодка разворачивается и идёт вниз, догоняя вторую. Вторая лодка продолжает двигаться вниз по течению до момента встречи с первой.

а) (2 балла) Через какое время после разворота первая лодка догонит вторую? Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.

б) (2 балла) На каком расстоянии от причала произойдёт встреча? Ответ выразите в метрах, округлите до целого числа.

в) (3 балла) Какое расстояние пройдёт первая лодка за всё время от старта до встречи? Ответ выразите в метрах, округлите до целого числа.

г) (3 балла) Какова средняя путевая скорость первой лодки за всё время от старта до встречи? Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.

Твои ответы по подпунктам

Введи числа с округлением, указанным в условии. Каждый подпункт проверяется отдельно.

О задаче · 8 класс

Олимпиада: Московская олимпиада школьников по физике
Этап: Отборочный этап, первый тур
Предмет / класс: Физика · 8 класс
Сезон: 2026/27

Переведи все скорости в скорости относительно берега: против течения и по течению они разные. Затем найди, где лодки в момент разворота. Ответы по подпунктам можно сверить в форме под условием.

Ответы по подпунктам а–г проверяются в форме под условием. Совпадение чисел не проверяет рассуждение — сравни его с разбором.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеДве лодки на реке

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Две лодки на реке

Где и когда первая лодка догонит вторую и какой путь она пройдёт?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: нарисуй ось вдоль реки с причалом в нуле и отметь, где лодки через 10 минут.

Подсказка 1

Против течения лодка движется относительно берега со скоростью $v - u$ по течению — $v + u$ Первая сначала идёт вверх со скоростью $5$ м/с, после разворота — вниз со скоростью $7$ м/с; вторая всё время идёт вниз со скоростью $5$ м/с.

Подсказка 2

За $10$ мин лодки разошлись на $3000 + 3000 = 6000$ м. После разворота обе идут вниз, и первая догоняет вторую со скоростью $7 - 5 = 2$ м/с. Путь первой — сумма путей вверх и вниз, а не расстояние от причала.

Разобрать решение по шагам

Скорости относительно берега

Зачем: расстояния и место встречи отсчитываются от причала, то есть от берега. Течение помогает лодке, идущей вниз, и мешает идущей вверх:

v_{1\uparrow} = v_1 - u = 5\ \text{м/с},\quad v_{1\downarrow} = v_1 + u = 7\ \text{м/с},\quad v_{2\downarrow} = v_2 + u = 5\ \text{м/с}.

Где лодки в момент разворота

Зачем: с этого момента начинается погоня, нужно знать начальное расстояние. За $t_1 = 10$ мин $= 600$ с первая поднялась на $5\cdot 600 = 3000$ м выше причала, вторая спустилась на $5\cdot 600 = 3000$ м ниже. Между ними $6000$ м.

Время погони (а)

Зачем: обе лодки идут вниз, расстояние между ними сокращается на разность скоростей $7 - 5 = 2$ м/с:

t_2 = \dfrac{6000}{2} = 3000\ \text{с} = 50\ \text{мин}.

Положение лодок относительно причала (вниз по течению — плюс). Излом синей линии — разворот; зелёный отрезок —

6000

м между лодками в этот момент.

Место встречи (б)

Зачем: удобнее считать по второй лодке — она всё время шла вниз со скоростью $5$ м/с, от старта прошло $600 + 3000 = 3600$ с:

x = 5\cdot 3600 = 18\,000\ \text{м ниже причала}.

Проверка по первой: $-3000 + 7\cdot 3000 = 18\,000$ м.

Путь первой лодки (в)

Зачем: путь — длина всей траектории, туда и обратно складываются: вверх $3000$ м, вниз $7\cdot 3000 = 21\,000$ м,

s_1 = 3000 + 21\,000 = 24\,000\ \text{м}.

Средняя путевая скорость (г)

Зачем: «путевая» — значит путь делим на всё время $3600$ с:

v_{ср} = \dfrac{24\,000}{3600} \approx 6{,}67 \approx 6{,}7\ \text{м/с}.

Если поделить перемещение $18\,000$ м на время, получится $5$ м/с — это средняя скорость перемещения, о ней не спрашивают.

Проверка

Проверка в системе отсчёта воды: относительно воды лодки удаляются со скоростями $6$ и $4$ м/с, за $600$ с расходятся на $(6 + 4)\cdot 600 = 6000$ м и после разворота сближаются со скоростью $6 - 4 = 2$ м/с — те же $3000$ с; течение на время погони не влияет. Средняя путевая $6{,}67$ м/с лежит между $5$ и $7$ м/с — как и должно быть. Размерность: м : (м/с) = с. Вариант в этой задаче один.

Ответ

а) $50$ мин; б) $18\,000$ м ниже причала; в) $24\,000$ м; г) $\approx 6{,}7$ м/с.

Ответ

а) $50$ мин; б) $18\,000$ м ниже причала; в) $24\,000$ м; г) $\approx 6{,}7$ м/с.

Главная идея

Скорость лодки относительно берега — собственная скорость плюс или минус течение; после разворота погоня идёт с разностью скоростей. Путевая скорость — весь путь (туда и обратно) на всё время.

Лодки и течение, разворот и погоня — переведи скорости в систему берега (или работай в системе воды) и найди расстояние в момент разворота.

Где легко ошибиться

Забыть, что течение тормозит первую лодку на пути вверх; путать путь (24 000 м) с перемещением (18 000 м) и получать среднюю 5 м/с.

Источник и авторство

88-я Московская олимпиада школьников по физике · 8 класс · 2026/27 · отборочный этап, первый тур (15–22.10.2026). Задача 1.

Условия (PDF организатора, стр. 1) ↗ · Ответы (PDF организатора) ↗ · Публикация заданий на сайте олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Официальные ответы были известны до записи авторского решения; затем все подпункты совпадают с ответами организатора. Полных решений организатор не публиковал. Таблицы принимаемых ответов организатора были прочитаны вместе с условиями до решения; полных официальных решений в источнике нет.

Продолжить тему: Кинематика →

Тема, знания и приёмы

Кинематика · Нужна школьная база

Сложение скоростей: лодка и течение
Скорость сближения при погоне
Путь и перемещение, средняя путевая скорость

Приёмы решения: Относительное движение · Среднее и взвешенное среднее

Задать вопрос по задаче →