Физика · 8 класс · МОШ 2026/27 · отборочный этап, первый тур

Задача 3. Насос и водонапорная башня

Ответ сверен с официальным решением олимпиады · Нашли ошибку? Напишите

Условие

Насос поднимает воду из колодца глубиной h=10h = 10 м и подаёт её в водонапорную башню, расположенную на высоте H=15H = 15 м над поверхностью земли. Вода поступает в башню со скоростью v=2v = 2 м/с через трубу площадью сечения S=20S = 20 см². КПД насоса η=80 %\eta = 80\,\%. Плотность воды ρ=1000\rho = 1000 кг/м³, g=10g = 10 м/с².

а) (2 балла) Какой объём воды подаёт насос за 11 минуту? Ответ выразите в литрах, округлите до целых.

б) (3 балла) Какую полную полезную работу совершает насос за 11 минуту? Ответ выразите в кДж, округлите до десятых.

в) (2 балла) Какова полезная мощность насоса? Ответ выразите в кВт, округлите до десятых.

г) (2 балла) Какова мощность, потребляемая насосом от сети? Ответ выразите в кВт, округлите до десятых.

Твои ответы по подпунктам

Введи числа с округлением, указанным в условии. Каждый подпункт проверяется отдельно.

О задаче · 8 класс
Олимпиада
Московская олимпиада школьников по физике
Этап
Отборочный этап, первый тур
Предмет / класс
Физика · 8 класс
Сезон
2026/27

Представь столбик воды, который за минуту проходит через сечение трубы. Какой у него объём? Затем подумай, на что тратится полезная работа насоса. Ответы по подпунктам можно сверить в форме под условием.

Ответы по подпунктам а–г проверяются в форме под условием. Совпадение чисел не проверяет рассуждение — сравни его с разбором.

Записать идею

Личный черновик для заметок и расчётов. Он никуда не отправляется и не проверяется.

Исследуй задачу

Самостоятельное исследованиеКолодец — башня

Пробуй свои варианты. Разбор останется закрытым.

Исследуй задачу

Колодец — башня

Сколько воды подаёт насос за минуту и куда уходит его работа?

Если модель не открылась (выключен JavaScript или страница загрузилась не полностью), условие, подсказки и разбор доступны и без неё.

Подсказка для решения без модели

Если модель не открылась, попробуй так: посчитай, какой столб воды проходит через трубу за 1 с, и умножь на 60.

Подсказка 1

За время tt через сечение SS проходит столб воды длиной vtvt, его объём V=vStV = vSt. Не забудь перевести 2020 см² в м²: 11 см² =10−4= 10^{-4} м².

Подсказка 2

Полезная работа идёт на подъём воды из колодца в башню — на высоту h+Hh + H — и на разгон воды до скорости vv: A=mg(h+H)+mv22A = mg(h + H) + \dfrac{mv^2}{2}. КПД — доля полезной мощности в потребляемой.

Разобрать решение по шагам
1

Объём воды за минуту (а)

Зачем: от массы воды зависит вся работа. За t=60t = 60 с вода в трубе продвигается на vt=2⋅60=120vt = 2\cdot 60 = 120 м; через сечение S=20S = 20 см² =0,002= 0{,}002 м² проходит столб объёмом

V=vSt=2⋅0,002⋅60=0,24 м3=240 л.V = vSt = 2\cdot 0{,}002\cdot 60 = 0{,}24\ \text{м}^3 = 240\ \text{л}.

Его масса m=ρV=1000⋅0,24=240m = \rho V = 1000\cdot 0{,}24 = 240 кг.

2

Полезная работа за минуту (б)

Зачем: полезно всё, что получила вода. Она поднята со дна колодца (на hh ниже земли) в башню (на HH выше земли) — на высоту h+H=25h + H = 25 м, и вылетает из трубы со скоростью vv:

A=mg(h+H)+mv22=240⋅10⋅25+240⋅222=60 000+480=60 480 Дж≈60,5 кДж.A = mg(h + H) + \dfrac{mv^2}{2} = 240\cdot 10\cdot 25 + \dfrac{240\cdot 2^2}{2} = 60\,000 + 480 = 60\,480\ \text{Дж} \approx 60{,}5\ \text{кДж}.

Кинетическая часть мала (меньше 1 %1\,\%), но без неё ответ был бы 60,060{,}0 кДж.

насос,η = 80 %v = 2 м/сh =10 мH =15 мкаждые 60 с: 240 кг водыподнять на 25 м: 60 000 Джразогнать до 2 м/с: 480 Дж
Каждая порция воды поднимается со дна колодца в бак башни — на 10+15=2510 + 15 = 25 м — и вылетает со скоростью 22 м/с.
3

Полезная мощность (в)

Зачем: мощность — работа за единицу времени:

N=At=60 48060=1008 Вт≈1,0 кВт.N = \dfrac{A}{t} = \dfrac{60\,480}{60} = 1008\ \text{Вт} \approx 1{,}0\ \text{кВт}.
4

Мощность от сети (г)

Зачем: КПД 80 %80\,\% значит, что полезная мощность — 0,80{,}8 потребляемой:

Nсети=Nη=10080,8=1260 Вт≈1,3 кВт.N_{сети} = \dfrac{N}{\eta} = \dfrac{1008}{0{,}8} = 1260\ \text{Вт} \approx 1{,}3\ \text{кВт}.

Проверка

Проверка единиц: м/с⋅м2⋅с=м3\text{м/с}\cdot\text{м}^2\cdot\text{с} = \text{м}^3; кг⋅м/с2⋅м=Дж\text{кг}\cdot\text{м/с}^2\cdot\text{м} = \text{Дж}; Дж/с=Вт\text{Дж/с} = \text{Вт}. Порядок величины: поднять 44 л в секунду на 2525 м — это 4⋅10⋅25=10004\cdot 10\cdot 25 = 1000 Вт, как и получилось. Потребляемая мощность больше полезной, как и должно быть при η<1\eta < 1. Вариант в этой задаче один.

Ответ

а) 240240 л; б) ≈60,5\approx 60{,}5 кДж; в) ≈1,0\approx 1{,}0 кВт; г) ≈1,3\approx 1{,}3 кВт.

Ответ

а) 240240 л; б) ≈60,5\approx 60{,}5 кДж; в) ≈1,0\approx 1{,}0 кВт; г) ≈1,3\approx 1{,}3 кВт.

Главная идея

Объём за время t — столб vSt; полезная работа — потенциальная энергия подъёма на h + H плюс кинетическая энергия вытекающей воды; потребляемая мощность = полезная / КПД.

Насос подаёт жидкость со скоростью через трубу — масса за время через расход vS, работа через изменение энергии порции.

Где легко ошибиться

Поднимать воду только на H (забыть глубину колодца) или только на h; забыть кинетическую энергию (60,0 кДж); умножить на КПД вместо деления.

Источник и авторство

88-я Московская олимпиада школьников по физике · 8 класс · 2026/27 · отборочный этап, первый тур (15–22.10.2026). Задача 3.

Условия (PDF организатора, стр. 2) ↗ · Ответы (PDF организатора) ↗ · Публикация заданий на сайте олимпиады ↗

Условие — из официального файла организатора. Подсказки, решение и модель — Popov Academy. Официальные ответы были известны до записи авторского решения; затем все подпункты совпадают с ответами организатора. Полных решений организатор не публиковал. Таблицы принимаемых ответов организатора были прочитаны вместе с условиями до решения; полных официальных решений в источнике нет.

Продолжить тему: Энергия и импульс →
Тема, знания и приёмы

Энергия и импульс · Нужна школьная база

  • Объём, плотность, масса
  • Потенциальная энергия mgh и кинетическая mv²/2
  • Мощность и КПД

Приёмы решения: Закон сохранения энергии

Задать вопрос по задаче →
Увеличенный рисунок