Задача 5. Майки

Первый день — десять маек

В первый день каждый сыграл одну встречу, это $20:2=10$ матчей. В каждом матче есть победитель, и это его первая победа — он сразу получает майку. Значит, в первый день выдали майки с $1$-й по $10$-ю. Назовём невезучими тех $10$ участников, которые в первый день проиграли.

Дни со 2-го по 10-й — без новых маек

Петя получил $11$-ю майку в $11$-й день. Значит, в дни со $2$-го по $10$-й новых маек не было: никто из невезучих не выиграл ни одного матча.

Если бы в эти дни два невезучих сыграли между собой, один из них выиграл бы и получил майку раньше. Значит, в дни $1$–$10$ невезучие играли только с теми, у кого майка уже есть, — по одному такому сопернику каждый день, всего $10$ соперников. Это как раз все $10$ участников с майками.

Дни с 11-го по 19-й

Каждому невезучему осталось сыграть с $9$ другими невезучими. Осталось ровно $9$ дней — с $11$-го по $19$-й. Значит, в каждый из этих дней каждый невезучий играет с невезучим. В частности, в $11$-й день все десять невезучих разбиты на $5$ пар и играют между собой.

Одиннадцатый день

В каждой из $5$ пар есть победитель, и это его первая победа — до этого невезучие только проигрывали. Значит, в $11$-й день выдали $5$ новых маек: с $11$-й по $15$-ю. Петя получил $11$-ю, а Вася — $15$-ю, тоже в $11$-й день.