Задача 2. Три лягушки

После первого прыжка — одна прямая

Назовём лягушек по порядку прыжков: А, Б, В. Где бы они ни сидели вначале, А прыгает в середину отрезка между Б и В. Теперь все три лягушки на одной прямой, А — ровно посередине: от А до Б столько же, сколько от А до В. Обозначим это расстояние буквой $x$.

Прыжок второй лягушки

Б прыгает в середину между А и В. Расстояние между А и В равно $x$, значит, середина отстоит от А на $\frac{x}{2}$ — по другую сторону от Б. Б пролетает расстояние до А и ещё половину этого расстояния:

Полтора $x$ — это $60$ см, значит, $x=40$ см.

Прыжок третьей лягушки

Теперь А и В снова на расстоянии $40$ см, а Б — посередине между ними, в $20$ см от каждой. В прыгает в середину между А и Б. Она пролетает $20$ см до Б и ещё половину расстояния между А и Б, то есть $10$ см:

Почему ответ не зависит от начала

Мы ни разу не использовали, где лягушки сидели вначале и как далеко прыгнула А. Прыжок Б — это полтора $x$, а прыжок В — три четверти $x$, то есть вдвое меньше. Поэтому прыжок третьей лягушки всегда вдвое короче прыжка второй, какое бы ни было $x$.