Задача 4. Ребус для Каштанки

а) Решение нельзя восстановить

Если в решении поменять местами цифры букв Е и С, то КЕ и КС просто поменяются местами, а их произведение УЧУЙ останется тем же. Получится другое решение (Е и С — разные цифры), и «+1» к нему тоже будет решением. Поэтому решений, подходящих под рассказ, всегда хотя бы два, и какое имел в виду фокусник — узнать нельзя.

б) Что даёт «+1»

Если к каждой цифре прибавить $1$ (и ни одна цифра не была $9$), то четырёхзначное число увеличится на $1111$, а двузначные — на $11$. Получилось решение, значит,

Так как $\text{УЧУЙ}=\text{КЕ}\cdot\text{КС}$, остаётся $1111=11(\text{КЕ}+\text{КС})+121$, то есть

Находим К, Е и С

$\text{КЕ}+\text{КС}=20\cdot\text{К}+\text{Е}+\text{С}=90$. Сумма Е + С — от $1$ до $17$, поэтому $20\cdot\text{К}$ от $73$ до $89$ и делится на $20$: это $80$. Значит, $\text{К}=4$, $\text{Е}+\text{С}=10$.

Ни Е, ни С не равны $9$ (иначе «+1» дало бы не цифру), не равны $4$ (это К) и разные. Остаются пары $2$ и $8$ или $3$ и $7$:

Ответ на б)

В числе УЧУЙ первая и третья цифры одинаковые. У $2016$ это $2$ и $1$ — не подходит. У $2021$ — $2$ и $2$, подходит. Значит, $\text{УЧУЙ}=2021$ (и проверка: $3132=54\cdot 58$ — решение Каштанки). Решения фокусника — $2021=43\cdot 47$ или $2021=47\cdot 43$, какое из двух — неизвестно, но число УЧУЙ одно и то же.