Математика · 6 класс · районный тур

У Саши в гербарии четыре вида листьев — красные кленовые, жёлтые кленовые, жёлтые березовые и жёлтые липовые. Жёлтых листьев у Саши столько же, сколько кленовых, а березовых — столько же, сколько липовых, но на $5$ меньше, чем красных. Сколько у Саши липовых листьев?

В клетчатой доске $9 \times 9$ просверлили 8 дырок во всех восьми узлах, лежащих на диагонали, соединяющей левый нижний и правый верхний угол. Затем доску распилили по линиям сетки на 11 деталей, причем каждая деталь имеет форму прямоугольника и не содержит дырок внутри (все дырки оказались на границах деталей). Обязательно ли найдутся две детали равной площади?

По кругу написаны цифры: $8$, $4$, $2$, $1$, $0$, $5$, $6$ (именно в таком порядке по часовой стрелке). Тая записывает многозначное число, выписывая цифры по одной, двигаясь по часовой стрелке, начиная с цифры $8$. Выписав несколько цифр, она останавливается. Например, у неё может получиться число $842$, или число $842105684$, или число $84210568421056842105$. Могло ли у Таи получиться простое число?

В парадной жилого дома сто квартир. На первом этаже расположены квартиры с номерами $1$, $2$, $3$, $4$, на втором — $5$, $6$, $7$, $8$ и т. д. Назовём две квартиры соседними, если они находятся на одном этаже или если их номера отличаются на $4$ (в этом случае одна располагается над другой).

В каждой квартире живёт один человек, при этом у каждого жильца в соседних квартирах есть хотя бы два его однофамильца. Какое наибольшее число разных фамилий может быть у жителей парадной?