90-я Санкт-Петербургская олимпиада по математике · I тур (районный) · 18 ноября 2023 г.
Все четыре задач районного тура для 7 класса: две подсказки, подробный разбор и модели, где можно проверить свою идею до чтения решения. На олимпиаде было два варианта: на странице задачи — оба условия и оба ответа. Номера задач — как в оригинале.
Отметки сохраняются на этом устройствеДана фигура в виде прямоугольника, из которого вырезано два меньших прямоугольника. Проведена вертикальная прямая, делящая эту фигуру на две части равной площади, и аналогичная горизонтальная прямая. На схеме отмечены длины некоторых отрезков в полученной фигуре. Найдите длину отрезка . Не забудьте обосновать ответ.
В магазине «Всё для ученика» Паша купил портфель, тетрадь, линейку и ручку. Он заметил, что стоимость портфеля выражается четырехзначным числом рублей, не содержащим нулей в десятичной записи. Если из этого числа вычеркнуть одну цифру, получится стоимость тетради. Если из стоимости тетради вычеркнуть одну цифру, будет стоимость линейки. Наконец, если из стоимости линейки вычеркнуть одну цифру, получится стоимость ручки. Могла ли покупка стоить ровно 2323 рубля?
На школьный праздник привезли воздушные шарики десяти разных цветов. Учительница расставила по кругу детей и раздала им по три шарика. (Некоторые из десяти цветов могли не попасться ни одному из детей.) Затем она попросила каждого ребенка передать один шарик соседу справа, и указала, какой именно. Если бы все дети выполнили просьбу учительницы, то у каждого из них оказалось бы три шарика разного цвета. Вместо этого каждый ребенок передал один шарик (не обязательно, тот, который было нужно) своему соседу слева. У какого наибольшего числа детей могло оказаться три шарика одного цвета?
Саша нашел остатки от деления некоторого числа на 302, 303, 304 и сложил их. Тая нашла остатки от деления того же числа на 100, 101, 102 и сложила их. Могут ли суммы Саши и Таи отличаться на 777?
Popov Academy