90-я Санкт-Петербургская олимпиада по математике · I тур (районный) · 18 ноября 2023 г.
Все четыре задач районного тура для 6 класса: две подсказки, подробный разбор и модели, где можно проверить свою идею до чтения решения. На олимпиаде было два варианта: на странице задачи — оба условия и оба ответа. Номера задач — как в оригинале.
Отметки сохраняются на этом устройствеВ магазине «Все для кухни» Саша купил кастрюлю, тарелку и пакет, чтобы сложить в него покупку. Он заметил, что стоимость кастрюли выражается трёхзначным числом рублей, не содержащим нулей в десятичной записи. Если из него вычеркнуть одну из цифр, получится стоимость тарелки. А если из стоимости тарелки вычеркнуть одну из цифр, получится стоимость пакета. Мог ли Саша потратить на свою покупку ровно 817 рублей?
В городах А и Б живут оптимисты и пессимисты, при этом все они блондины или брюнеты. Каждый житель поехал утром в другой город на автобусе, а вечером вернулся. Оказалось, что в каждом автобусе, ходившем в тот день из А в Б, количество пессимистов было на треть больше числа блондинов. А в каждом автобусе из Б в А число брюнетов было на одну восьмую больше числа оптимистов. Кого больше среди жителей обоих городов вместе — блондинов или брюнетов — и во сколько раз?
На бесконечном листе бумаги в треугольную клеточку можно закрашивать полосы шириной в одну клетку. Такие полосы бывают трех разных направлений. В одном направлении закрасили 5 полос, в другом 6, в третьем — 7. В результате некоторые клетки остались неокрашенными, некоторые покрашены 1 раз, некоторые 2, а некоторые даже 3 раза. Клеток, покрашенных 3 раза, оказалось 34 штуки. Сколько клеток покрашено 2 раза? Не забудьте обосновать ответ.
Натуральное число назовём крупноостаточным, если сумма остатков, которые оно даёт при делении на 125 и на 80, не меньше 102. Сколько существует крупноостаточных чисел, не превосходящих ?
Popov Academy