Popov AcademyЗакономерность из переключений
Сто шкафчиков.
Какой узор останется?
Сначала все закрыты. На проходе 1 переключаем все, на проходе 2 — каждый второй, на проходе 3 — каждый третий, и так до 100.
Светлые — закрыты, тёмные со знаком ○ — открыты. Нажмите шкафчик, чтобы увидеть, какие проходы его переключают.
Почему остаются только квадраты?
Шкафчик с номером n переключают ровно на тех проходах, номера которых делят n. После нечётного числа переключений он открыт.
У числа 12 делители объединяются в пары: 1 и 12, 2 и 6, 3 и 4. Их шесть — шкафчик закроется. У 36 есть ещё пара 6 и 6, но это один и тот же делитель. Получается нечётное количество.
Непарный делитель бывает только у полного квадрата. Поэтому после ста проходов открыты 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Ползунок позволяет вернуться к любому промежуточному моменту.