Popov AcademyПарадокс катящейся монеты
Один круг.
А сколько оборотов?
Монета катится снаружи вокруг неподвижной монеты без проскальзывания. Следите за стрелкой на ней. Перетащите движущуюся монету или двигайте ползунок.
Предположите число полных оборотов и прокатите монету.
Откуда берётся лишний оборот?
Для одинаковых монет ответ — два оборота относительно экрана. Центр маленькой монеты движется по окружности радиуса R+r. За полный круг он проходит 2π(R+r).
При внешнем качении без проскальзывания угол поворота маленькой монеты относительно неподвижного экрана равен углу движения её центра, умноженному на (R+r)/r. В точке соприкосновения вращение как раз компенсирует движение центра.
По сравнению с качением по прямой длиной в окружность центральной монеты добавляется ещё один оборот: сам путь оборачивается вокруг центра. При R=r получается 2, при R=2r — 3, при R=3r — 4.
Проверка: если смотреть на стрелку из системы, которая сама вращается вместе с линией центров, одного из этих оборотов не видно. Поэтому важно договориться, относительно чего считать вращение.