Popov AcademyКогда интуиция выбирает не ту модель
Оба орла. Обе решки.
Или по одному.
Всего три варианта — значит, каждый случается одинаково часто? Проверьте это двумя независимыми бросками честной монеты.
Каков шанс, что хотя бы раз выпадет орёл?
Можно сначала предположить, а затем поставить эксперимент.
Каждая пара — два независимых случайных броска.
Почему ответ «два из трёх» не работает
Мы объединили два разных исхода в один: «по одному орлу и решке». Но орёл может выпасть первым или вторым.
Равновероятных последовательностей четыре: ОО, ОР, РО, РР. Хотя бы один орёл есть в трёх из них. Поэтому вероятность — 3/4.
Группа «один орёл и одна решка» встречается вдвое чаще, чем «два орла». Посчитать варианты недостаточно: нужно понять, одинаковы ли их вероятности.
Эксперимент даёт приближение. Даже после многих бросков результат не обязан быть ровно 3/4. Точный ответ следует из четырёх равновероятных исходов, а не из красивой статистики.
А если орёл выпал в первый раз и мы остановились?
Получатся три конечные записи: О, РО и РР. Но они тоже не равновероятны: у первой вероятность 1/2, а у каждой из двух остальных — 1/4.
Успех — О или РО: 1/2 + 1/4 = 3/4. Укороченная запись не превращает ветви разной длины в одинаково вероятные события.
Классическая ловушка при подсчёте исходов. Формулировка, симуляция и объяснение — Popov Academy.